16.3 二次根式的加减 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

16.3 二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 （1）判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 （2）二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次根式；  ②找出同类二次根式；    ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并 ：基础过关练 一、单选题 1．下列命题的逆命题成立的是（    ） A．二次根式是负数 B．若最简二次根式与能合并成一项，则 C．若，则 D．当时， 2．若〇表示运算符号“”“”“”“”中的一种，且的结果是有理数，则〇可以表示的运算符号是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．口中的数是2的为（ ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，求的值． 嘉琪同学的解题步骤如下： ………………………………………………① ……………………② …………………………………………………………③ …………………………………………………………………④ 其中，首先出错的步骤是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．一块长为、宽为的木板，采用如图的方式，要在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．甲、乙两名同学说的都对 D．无法判断 8．要用栅栏围成如图所示的两个正方形鸡圈，它们的面积分别为，，则所需栅栏的总长度最少为（    ）      A． B． C． D． 二、填空题 9．古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：指三角形的面积，是三角形各边长，为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得的面积为 ． 10．化简：① ；② ；③ ；④ ；⑤比较大小： ；⑥ ． 11．如果，那么 ． 12．已知，则的值为 ． 13．设的整数部分，小数部分为，则 ， ． 14．计算： ． 15．计算： ． 16．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ． ：培优提升练 三、解答题 17．已知最简二次根式与可以合并，b的算术平方根为2，c是8的立方根，求的值． 18．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的运算．规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： (1)接力中，自己负责的一步出现错误的是 ；           (2)请给出正确的求解过程． 19．（1）解方程组：； （2）阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为， 请解答：已知整数部分是，小数部分是，且，求的值． 20．阅读下列解题过程∶ 请回答下列问题∶ (1)仿照上面的解题过程化简∶ ____________________． (2)请直接写出的化简结果∶____________． (3)利用上面所提供的想法，求的值． (4)利用上面的结论，不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由． 21．阅读理解：已知，求代数式的值．佳佳的做法是：根据得，，得．把作为整体代入，得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 22．已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 23．观察下列一组等式，然后解答后面的问题． ，，，，…… (1)观察上面的规律，计算下面的式子： (2)利用上面的规律，试比较与的大小． 24．已知一个长方形相邻的两边长分别是，，且，． (1)求此长方形的周长； (2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积． 1．C 【分析】先分别写出各个选项的逆命题，再逐个进行判断即可． 【详解】解：A、“二次根式是负数”的逆命题是“如果是负数，那么是二次根式”是假命题，不符合题意； B、“若最简二次根式与能合并成一项，则”的逆命题为：“若，则最简二次根式与能合并成一项”，是假命题，不符合题意； C、“若，则”的逆命题为“若，则”，是真命题，符合题意； D、