16.2 二次根式的乘除 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

16.2 二次根式的乘除 知识点1 积的算术平方根的性质 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。  知识点2 二次根式的乘法法则 两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 知识点3 商的算术平方根的性质 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。 知识点4 二次根式的除法法则 两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． ：基础过关练 一、单选题 1．小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（    ） A． B． C． D． 2．下列推理过程中，对应符号表示正确的是（    ） 已知，用含a，b的式子表示． 解：， ， ． A．“”代表 B．“*”代表0.04，“★”代表0.02 C．“”代表50，“★”代表2 D．“*”代表2 3．在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（    ） A．甲对 B．乙、丙对 C．甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 4．有下列二次根式：①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥琪琪说：“最简二次根式只有①④”，嘉嘉说：“我认为最简二次根式只有③⑥”，则（    ） A．嘉嘉说的对 B．琪琪说的对 C．嘉嘉和琪琪合在一起对 D．嘉嘉和琪琪合在一起也不对 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．若是正整数，则满足条件的最小正整数值为（    ）． A．0 B．2 C．4 D．6 二、填空题 7．的一个有理化因式是 ． 8．能使等式 成立的x的取值范围是 ． 9．若，则 ， ． 10．像，，这些式子有以下两个特点：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 ．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含 ． 11．最简二次根式要满足下述两个条件；（1） ﹔（2） ．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且 ． 12．已知． （1）将化为最简二次根式是 ； （2）若，则“■”表示的数是 ． 13．若最简二次根式和可以合并，则的值为 ． ：培优提升练 三、解答题 14．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 15．比较下列算式的结果的大小（填“＞”“＜”或“＝”）． (1)4+5 　 　2 8+　 　2 5+5 　 　 (2)通过观察归纳，用含字母a，b的式子表示（1）中的规律，并证明． 16．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 17．（1）计算：；     （2）求出方程中x的值：． 18．在一条传输带上，有一件物品随传输带在秒的时间内匀速前进了56米，传输带与物体之间没有相对滑动，求传输带的速度． 19．阅读下列内容，解答问题： 如图，在中，． 当时，； 当时，； 当时，． …… (1)根据以上规律信息，请直接写出a与b以及a与c之间的数量关系． (2)已知，求满足（1）中条件的的值． 1．B 【分析】根据题意计算与，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 2．B 【分析】先分别把用的倍数表示，即可得出“*”和“”，继而得出“★”，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴“*”代表0.04，“”代表50，“★”代表0.02， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查了二次根式的乘法与除法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．把，分别代入甲，乙，丙计算的结果验证即可． 【详解】解：∵，， ∴，故甲正确， ，故乙正确； ，故丙正确； 故选：D． 4．C 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：②；⑤=；不是最简二次根式； ①；③；④；⑥，都是最简二次根式． 故嘉嘉和琪琪合在一起对． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键． 5．D 【分析】本题考查了二次根