16.1 二次根式 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

16.1 二次根式 知识点1 二次根式定义 形如式子叫做二次根式。 二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。 ①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式； ②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。 知识点2 最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 ①根号下无分母，分母中无根号； ②被开方数中没有能开方的因数或因式。 知识点3 二次根式的性质 ①非负性√a （a≥0）是一个非负数    注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． ②（√a）^2=a（a≥0） 注意：此性质既可正用，也可反用 ③非负代数式写成  ：基础过关练 一、单选题 1．下列式子中，是二次根式的是(    ) A． B． C． D． 2．下列给出的式子是二次根式的是（    ） A． B． C．2 D． 3．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．7 4．设点 ，且，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法，其中错误的是（　　） A．的立方根是 B．若有意义，则 C．近似数万精确到十分位 D．根据作图痕连，可成功找出到三角形三边距离相等的点 6．下列语句：①2是4的平方根．②，，都是无理数．③实数和数轴上的点一一对应．④的立方根是2．⑤．⑥，则．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将复合二次根式化简为 ． 8．根式的值是 ． 9．英国物理学家焦耳于1840年确定了电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间之间的关系为：，其中表示电流通过导体产生的热量（单位：焦），表示电流（单位：安），表示导体的电阻（单位：欧），表示通电时间（单位：秒），现有某品牌热水壶，加热时，其电动机线圈电阻为2欧，加热3分钟，电动机线圈产生的热量为10焦，求通过电动机线圈的电流为 安． 10．当a取值范围为 时，． 11．请写出一个大于2且小于3的二次根式： ． 12．式子的意义是 ． ：培优提升练 三、解答题 13．材料一：若a是正整数，a除以3的余数为1，则称a是“三拖一数”．例如：13是正整数，且，则13是“三拖一数”． 材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数材字为d，规定：． 请根据以上材料，解决下列问题： (1)判断：124，1838是不是“三拖一数”？并说明理由； (2)若四位正整数p是“三拖一数”，p的千位数字的2倍与个位数字的和等于9，百位数字与十位数字的和等于8，是有理数，求所有满足条件的p． 14．已知有理数、满足等式． (1)求的平方根； (2)计算：． 15．张老师善于对教材习题进行迁移拓展，帮助同学们形成整体的、发展的数学思维．某道教材习题题目为：“要使有意义，求a的值”，张老师根据此题整合所学知识形成了一道探究题，请你解答． (1)问题情境 例：已知，求的值． 解：由，得______，______，∴______； (2)探究迁移 若x，y为实数，且，计算：； (3)拓展应用 已知，求的值． 16．已知x，y，z为的三边长，且有．试判断的形状并加以证明． 17．定义：若多项式与都是常数，且满足，，则称这两个多项式互为“黔一相依”多项式． (1)填空：的“黔一相依”多项式为______ ； (2)求证：若，多项式与多项式互为“黔一相依”多项式． 1．D 【分析】本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；因此此题根据二次根式的定义“形如（）”可进行求解． 【详解】解：由题意可知是二次根式； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了二次根式．熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根式的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，是二次根式，B正确，故符合要求； ，2，，不是二次根式，A、C、D错误，故不符合要求； 故选：B． 3．B 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“是个完全平方数”．首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值． 【详解】解：∵，且是整数， ∴是个完全平方数，(完全平方数是能表示成一个整数的平方的数) ∴n的最小值是2． 故选：B． 4．C 【分析】由，可得，进而可求； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性、二次根式的非负性，一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的