2024年九年级数学中考复习第39课时与圆有关的计算讲义

第39课时 与圆有关的计算 【考点 1】正多边形和圆 正多 边形 和圆 的有 关概 念 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 把圆分成n(n≥3)等分， 顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n边形， 这个圆就是这个正 n 边形的外接圆. 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_______，外接 圆的半径 叫做正 多 边 形的_______正多边形每一切所对的圆心角叫做正多边形的_________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的______ 1. 已知⊙O 的半径为 R. 求它的内接正三角形 ABC的边长、边心距和面积. 2. [2021 贵阳中考]如图, ⊙O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE, CD相切于 A, C 两点, 则∠AOC 的度数是 . 3. [2021绥化中考]边长为 4 cm 的正六边形, 它的外接圆与内切圆半径的比值是 . 4. [变式]半径为 R 的圆内接正三角形、正方形正六边形的边心距分别为a, b, c 则a, ),的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a 点悟正确画出图形， 利用 “半径，弦心 距一半”组成直角三角形来解题. 【考点2】弧长 圆的 周长 半径为 R 的圆, 其周长C=_________. 弧长 厶式 半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的弧 长l=__________. 5. 已知圆上一段弧长为 4πcm， 它所对的圆心角为100°, 求该圆的半径. 6. [变式]将一半径为 6 的圆形纸片，沿着两条半径 剪开形成两个扇形. 若其中一个扇形的弧长为 5π， 则另一个扇形的圆心角度数是 。 点悟 牢记弧长公式 弧长为 l， 圆的半径为 R，圆心角的度数为n°) 【考点3】扇形面积 圆的面积 半径为 R 的圆,其面积S=____________. 扇形 面积 若扇形的半径为 R， 圆心角为n°， 则扇形的面积 一式三扇形=_________. 如果扇形所对的弧长为 l， 扇形的半径为 R， 那么扇形的面积公式 S角形=_ 如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形的半径的2 倍，那么大扇形的面积是小扇形的面积的多少倍? 8. [变式][2021 东营中考]如图, 在□ABCD 中,E 为 BC 的中点, 以 E 为圆心, BE 长为半径画弧交 对 角 线 AC 于 点 F, 若 ∠BAC = 60°,∠ADC=100°, BC=4, 求扇形 EBF 的面积. 9. [变式]如图, 已知半圆的直径 AB=4, 点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB于点 D, 连接 BC, ∠ABC=60°, 求图中阴影部分的面积. 点语 在求扇形面积时注意寻找圆心角度数和半径长. 如遇到求不规则的图形面积，常用割补法转化为规则图形. 考点4圆锥的侧面积与全面积 圆锥 h 是圆锥的高. l 是圆锥的母线， 是侧面展开后所得扇形的___ r 是底面圆半径. 圆锥的侧面展开图是一个_____， 它的弧长为圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面积 S侧=πrl. 圆锥的 圆锥的________与_________之和称为圆锥的全面积 全面积.S全=S图+S底=πrl+πr². 10. 圆锥的底面直径是80 cm, 母线 l 长 90 cm, 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积. 11. [2021 广西中考]如图, 从一块边长为 2, ∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以 A 为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与 BC，CD 分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 . 12. [变式]如图, 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°, AC = 4, BC = 3.若以 AC 所 在 直 线 为 轴, 把△ABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 点悟解题的关键是牢记有关公式. 学科网（北京）股份有限公司 $$