2024年九年级中考数学复习讲义 第八单元锐角三角函数、圆与作图

第八单元 锐角三角函数、圆与作图 第 35 课时 锐角三角函数 【考点 1】锐角三角函数 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C =90°,∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a, b, c. 正弦 sinA=(____________)=(_) 余弦 cosA=⁽⁾/₍₎=⁽⁾/₍₎ 正切 tan A=(___________-{(______) 它们统称为∠A 的锐角三角函数. 在一个直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，∠A 的锐角三角函数值也是固定的. 1. 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, BC : AC=1 : 2,求∠A 的三个三角函数值. 2. [变式][2021 巴中中考]如图,点A, B, C 在边长为 1的正方形网格格点上，下列结论错误的是( ) 3. [变式]如图, 在△ABC中, ∠C=90 , 设∠A,∠B, ∠C 所对的边分别为a, b, c, 则下列说法正确的是( ) A. c=bsin B B. v=csin B C a=btan B D. b=ctan B 4. [变式]如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB =90°,CD⊥AB 于点D, 下列用线段比表示 tanA 的值, 错误的是( ) 5. [变式]在 Rt△ABC 中, ∠c= 30°, 右 则下列式子一定成立的是( ) 点悟 求一个角的锐角三角函数时， 要在直角三角形中，确定对边、 邻边、 斜边的位置. 【考点2】特殊角的三角函数值 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 6. 求下列各式的值： 69 7. [变式]已知锐角 A 满足 则∠A= . 8. [变式]在 Rt△ABC 中, 则 cos B= . 点悟可结合锐角三角函数的变化规律. 记住特殊角的三角函数值. 【考点3】解直角三角形 概念 在直角三角形中， 除直角外， 一共有五个元素， 即三条____和两个_____. 由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程， 叫做解直角三角形. 解直角三角形的常用关系 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A, ∠B,∠C所对的边分别为a, b, c. 则 ①三条边之间的关系: a²+b²=_____(勾股定理)； ②两锐角之间的关系:∠A+∠B=_____;③边角之间的关系： sinA=cosB=⁽⁾/₍₎, 解直角三角形的类型 ①已知斜边和一个锐角； ②已知一条直角边和一个锐角； ③已知斜边和一条直角边； ④已知两条直角边. 9. Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=15, ∠A=30°,解这个直角三角形. 10. [变式][2021 上 海 中 考]如 图, △ABD 中,AC⊥BD, BC=8, CD=4, cos∠ABC= ,BF 为边AD 上的中线. (1)求 AC 的长; (2)求 tan∠FBD 的值. 11. [变式]如图, 在△ABC 中, ∠C=90°, tan A= 的平分线 BD 交 AC 于点 D, CD= 求A B的 长. 学科网（北京）股份有限公司 $$