陕西省咸阳市三原南郊中学2023届高三第二次模拟考试数学（理科）试题

三原南郊中学2023届第二次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ） A. i B. －i C. 2i D. －2i 2. 全集为，集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ） A. B. C. D. 6. 安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）种 A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 7. 已知的一个极值点为，若，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在等比数列中，公比是数列的前项和，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 10. ，函数在上单调递增，则的范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的一个极值点为1，若，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 12. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线交左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则______． 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 15. 已知抛物线焦点为，准线为，是上一点，交于两点，且满足，则_____________________. 16. 定义在上函数满足：对、，且，都有成立，且，则不等式的解集为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知为等差数列，为公比大于的等比数列，且，，，. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 如图，平面是圆柱的轴截面，是圆柱的母线，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至22日在北京人民大会堂顺利召开．某部门组织相关单位采取多种形式学习宣传和贯彻党的二十大精神．其中“学习二十大”进行竞赛．甲、乙两单位在联合开展主题学习及知识竞赛活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记－1分，设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为，乙单位全部答对的概率为，甲、乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响． （1）经过1轮比赛，设甲单位的记分为X，求X的分布列和期望； （2）若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率． 20. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆E的方程； （2）不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 21. 已知函数． （1）求曲线在点处切线方程； （2）若函数在上只有一个零点，求实数的值． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，直线l参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）已知点，若直线