5.3.平行线性的质第2课时课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时平行线性质的应用 5.3平行线性质 平行线的性质 1 平行线的性质 2 平行线的性质 3 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 本节课，我们针对平行线的性质的应用，展开学习． 　　例1　如图，直线 AB∥CD，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG 的度数是（　　）． 　　A．70° B．20° 　　C．35° D．40° 解析：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°， 又OG 平分∠EOB， ∴∠BOG＝ ∠EOB＝ ×70°＝35°． C 　　 　　（1）在确定两角之间数量关系或求角度的问题中，如果有平行线，那么先考虑平行线的性质； 　　（2）利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系． 　　例2　如图，CD⊥AB 于点 D，点 F 是 BC上任意一点，FE⊥AB 于点 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数． 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠BEF＝∠BDC＝90°． ∴FE∥CD，∴∠2＝∠BCD． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD． ∴DG∥BC． ∴∠BCA＝∠3＝62°． 　　 　　遇到平行线的条件时就要联想到角的相等或互补；遇到角的相等或互补时就要联想到两直线平行；遇到垂直的条件时就要联想到垂直的性质． 　　例3　如图，AD 是∠BAC 的平分线，∠2＝∠3，试说明∠3＝∠G． 解：∵AD 平分∠BAC， ∴∠1＝∠2． 又∠2＝∠3，∴∠1＝∠3 ． ∴GE∥AD(内错角相等，两直线平行)． ∴∠2＝∠G(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝∠G． 　　 平行线的性质与判定的选择 　　（1）由角的关系得到平行，用的是平行线的判定． 　　（2）由两直线平行得到角的关系，用的是平行线的性质． 　　例4　如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，则∠1 与∠2 之间有什么数量关系？说明理由． 解：∠1＋∠2＝90°．理由如下： ∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD， ∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠BCD． ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°． ∴∠1＋∠2＝ ∠ABC＋ ∠BCD＝ (∠ABC＋∠BCD) ＝ ×180°＝90°． 　　 　　要确定两个角之间的数量关系，关键是看这两个角属于哪一类角，当角不是由两平行线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角或同旁内角时，一般要考虑这两个角与这三类角之间有无倍、分关系． 　　例5　如图，已知 BE∥CF，∠1＝∠2，请判断直线 AB 与CD 是否平行，并说明理由． 解：∵BE∥CF， 根据“两直线平行，内错角相等”， ∴∠EBC＝∠BCF， 又∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠BCF， 即∠ABC＝∠BCD． 根据“内错角相等，两直线平行”，得 AB∥CD． 　　例6　如图，已知 AD∥BC，∠A＝∠C，试说明 AB 和 CD的位置关系． 解：AB∥CD．理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠C＝∠CDE． ∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠CDE． ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 　　 　　在利用平行线的性质或判定时，一定要看清楚直线与角的位置关系，分清同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被哪条直线所截而成的． 　　例7　如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ D C A B 　　解：因为梯形上、下两底 AB 与 DC 互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补． 　　于是 　　∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°， 　　∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°． 　　所以梯形的另外两个角分别是 80°，65°． 　　例8　如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜子，一束光线AB 照射到镜面 MN上，反射光线为 BC，此时∠1＝∠2；光线 BC经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3＝∠4．试判断 AB 与CD 的位置关系，并说明理由． 解：AB∥CD．理由如下： ∵MN∥EF，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4． ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD． ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 　　 　　实际问题一般要转化为数学问题解决，解决此类问题的关键是利用平行线的性质求有关角的度数． 平行线的性质 应用 计算角的度数 判断边的位置关系 实际生活中