5.4.1平移及其基本性质课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.4.1平移及其基本性质 1 　　仔细观察下面这些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 问题 2 思考 　　如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？ 　　可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图）． 思考 　　如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点（例如，它们的鼻尖 A 与 A′，帽顶 B 与 B′，纽扣 C 与 C′），连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？ A B C A′ B′ C′ 思考 　　如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点（例如，它们的鼻尖 A 与 A′，帽顶 B 与 B′，纽扣 C 与 C′），连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？ A B C A′ B′ C′ 思考 　　如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点（例如，它们的鼻尖 A 与 A′，帽顶 B 与 B′，纽扣 C 与 C′），连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？ A B C A′ B′ C′ 　　可以发现，AA′∥BB′∥CC′，并且 AA′＝BB′＝CC′． 归纳 　　1．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 　　2．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 　　图形的这种移动，叫做平移． 7 　　观察下图，说出存在哪种图形变换． 思考 　　∵它们对应点的连线平行且相等， 　　∴它们是通过平移变换得到的． 图形平移的方向，不限于是水平的． 　　平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很多美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？ 问题 滑雪 火箭 汽车 　　例1　下列各组图形中，经过平移变换可以由一个图形得到另一个图形的是（　　）． 　　解析：平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，因此，平移前后图形的大小、形状都没变．只有选项 A 中一个三角形是由另一个三角形经过平移得到的． A B C D A 10 归纳 两法定平移 　　判断是不是平移，可根据平移的定义，看图形的形状、大小是否发生了变化，是不是沿某一直线方向移动的． 　　除此之外，还有一个方法，根据平移的性质，即看连接各组对应点的线段是否平行（或在同一条直线上）且相等． 11 　　例2　如图，将面积为 5 的△ABC 沿 BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的 2 倍，求图中的四边形 ACED的面积． A B C D E F 　　解：设点 A 到 BC 的距离为 h，则S△ABC＝　BC·h＝5． 　　∵AD∥CF， 　　∴四边形 ACED 是梯形． 　　∵平移的距离是边 BC 长的 2 倍， 　　∴AD＝2BC． 　　又∵EF＝BC， 　　∴CE＝BC． 　　∴梯形 ACED 的面积 S＝　(AD＋CE)·h＝　(2BC＋BC)·h 　　＝3×　BC·h＝3×5＝15． A B C D E F 13 　　涉及平移的有关计算问题，常根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小，且对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”来解决问题． 平移 定义 性质 　　图形移动前后形状、大小完全相同 　　对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 15 再见 $$