5.3.4　定理、证明 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.4　定理、证明 说出两个我们学过的基本事实． 如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等． 2 说出两个经过推理得到的真命题． “对顶角相等” 因为∠2 与∠3 互补， ∠4 与∠3 互补 （邻补角的定义）， 所以∠2＝∠4 （同角的补角相等）． 推理过程如下： A D B C 1 3 O 2 4 3 “内错角相等，两直线平行” 说出两个经过推理得到的真命题． 因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1， 所以∠1＝∠2，即同位角相等， 从而 a∥b． 推理过程如下： c a b 2 1 3 一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据． 推理过程又称为什么呢？ 5 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明． 推理和证明有区别吗？ 条件 结论 定义、定理、基本事实 推理 6 命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条． 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条． 判断下列命题的真假． 画出图形 a b c 1 2 已知：如图，直线 b∥c，a⊥b． 求证：a⊥c． 命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 判断下列命题的真假． 已知：如图，直线 b∥c，a⊥b． 求证：a⊥c． 分析： a⊥c ∠1＝90° ∠2＝90° a⊥b b∥c a b c 1 2 9 在下面证明命题的过程中，尝试把推理的根据填到括号内． 如图，已知直线 b∥c，a⊥b．求证 a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴ ∠1＝90°（垂直的定义）． 又 b∥c（__________）， ∴ ∠1＝∠2（________________________）． ∴ ∠2＝∠1＝90°（等量代换）． ∴ a⊥c（_________________）． 已知 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 a b c 1 2 10 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等． 推理和证明是有区别的，推理是证明过程中的组成部分． 判断下列命题的真假． 命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 真命题 命题2：相等的角是对顶角． 题设：两个角相等． 结论：这两个角互为对顶角． 判断下列命题的真假． A D B C 1 3 O 2 4 命题2：相等的角是对顶角． 题设：两个角相等． 结论：这两个角互为对顶角． 对顶角： ∠1与∠3， ∠2与∠4． 位置关系： 有公共顶点， 两边分别互为反向延长线． 命题2：相等的角是对顶角． 题设：两个角相等． 结论：这两个角互为对顶角． 反例： OC 是∠AOB 的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角． 1 2 O A C B 命题2：相等的角是对顶角． 题设：两个角相等． 结论：这两个角互为对顶角． 反例： 1 2 ∠1＝∠2，但∠1 与∠2 不是对顶角． 命题2：相等的角是对顶角． 判断下列命题的真假． 假命题 真命题需要通过推理才能做出判断，那么，怎么判断一个命题是假命题呢？ 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 例1　在下面的括号内，填上推理的依据． 已知：如图，∠A＋∠B＝180°． 求证：∠C＋∠D＝180°． 证明：∵ ∠A＋∠B＝180°， ∴ AD∥BC（__________________________）． ∴ ∠C＋∠D＝180°（__________________________）． 同旁内角互补，两直线平行 A B C D 两直线平行，同旁内角互补 19 注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等，“已知”式的理由可以不注明． 例2　命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例． 解：不是，反例如图所示，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2． 1 2 A B C D E F 21 举反例是判断一个命题是假命题的常用方法，举反例的方法在生活中也常用到． 定理、证明 通过举反例判断假命题 定理的概念 证明的概念及过程 再见 $$