1.5平方差公式·赢在假期· 寒假预习 2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式 赢在假期—北师大版七年级下册寒假预习 学习目标 1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点) 2．掌握平方差公式的应用．(重点)　　　 考点类型梳理及方法总结 探究点：平方差公式 【类型一】 直接运用平方差公式进行计算 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 【类型二】 利用平方差公式进行简便运算 方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键． 【类型三】 化简求值 方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算． 【类型四】 平方差公式的几何背景 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释． 【类型五】 平方差公式的实际应用 方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题． 预习检测 一．选择题 1．（2022秋•尧都区月考）计算　　 A．2023 B．2024 C． D．1 2．（2023•杜集区校级模拟）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2022春•靖西市期中）观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为　　 A．1 B．0 C．1或 D．0或 4．（2021春•武宣县期中）若，则的结果是　　 A．2 B．8 C．15 D．16 5．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是　　 A．2004 B．2005 C．2006 D．2007 6．（2022秋•长宁区校级月考）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•鄄城县期中）化简的结果是　　 A． B． C． D． 8．（2019春•江阴市期中）观察下列各式，，根据规律计算：的值为　　 A． B． C． D． 9．（2014秋•罗平县期末）若，则的结果是　　 A．2 B．8 C．15 D．无法确定 10．已知，，则代数式的值是　　 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 11．（2023春•法库县期末）如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小方形，将阴影部分剪成两个直角梯形后再拼成一个等腰梯形（如图②，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是　　 A． B． C． D． 12．（2022秋•西区期中）如图①所示，在变成为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是　　 A． B． C． D． 13．（2021•宝安区模拟）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是　　 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 14．（2023春•冷水滩区校级月考）下列各式不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 15．（2023春•七星关区期中）观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为　　 A．0或 B．1或 C．0 D． 16．若，则，的值分别是　　 A．， B．， C．，5 D．，5 17．等式　　中，括号内应填入的是　　 A． B． C． D． 18．（2021春•碑林区校级月考）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，．即8，16均为“和谐数” ，在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为　　 A．2700 B．2701 C．2601 D．2600 二．填空题 19．（2023春•盐田区期末）计算　　． 20．（2023春•宁化县期中）若，且，则　　． 21．（2022•大同模拟）已知，，则的值为 　　． 22．（2022春•北湖区校级期中）　　． 23．（2023•湖州）计算：　　． 24．（2023秋•增城区期末）已知，，则　　． 25．（2022秋•金乡县月考）的值为 　　． 26．（2023春•武侯区期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为　　． 27．（2021秋•遂宁期末）计算：　　． 28．（2022春•埇桥区校级期末）　　． 29．（2017春•泰兴市校级期中）计算：　 　． 30．（2021春•天元区校级期中）如果，，那么　 　． 31．（2023春•蕉城区校级月考）若，，则　　． 32．（2018春•温州期中）如图是一个由两个相同的大正方形（甲，一个小正方形（乙和两个相同的直角三角形（丙无缝拼接而成的六边