1.4整式的乘法 赢在假期· 寒假预习 2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

1.4整式的乘法 赢在假期—北师大版七年级下册寒假预习 学习目标 1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则； 2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点，难点)　　　　　　　　　　　　　　　 3．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点) 4．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)　 考点类型梳理及方法总结 探究点：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用 (1)求防洪堤坝的横断面面积； 方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值 方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 探究点一：多项式与多项式相乘 【类型一】 直接利用多项式乘多项式法则进行计算 方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 【类型二】 多项式乘以多项式的混合运算 方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号． 探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用 【类型一】 多项式乘以多项式的化简求值 方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算． 【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合 方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答． 【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用 方法总结：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键． 【类型四】 根据多项式乘以多项式求待定系数的值 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答． 预习检测 一．选择题 1．（2023秋•晋江市期中）使乘积中不含与项，则的值为　　 A． B． C． D．8 2．（2023•海陵区校级二模）下列各式运算结果与相同的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•永和县期中）暑假，小颖所在的生物小组参观了太原植物园，植物园共收集植物3000多种，来自五大洲的20多个国家．在“热带温室”馆中一块长方形土地被分成6块，种植着不同的花卉，六块地的长和宽如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了不同的表示该长方形土地面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有　　 A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④ 4．（2023秋•楚雄州期末）如果计算的结果不含项，那么的值为　　 A．0 B．1 C． D． 5．（2018春•来宾期末）已知，则的值为　　 A．1 B． C． D．3 6．（2023秋•金湾区期末）若与的乘积化简后的结果中不含的一次项，则的值为　　 A．2 B． C．4 D． 7．（2022秋•乌鲁木齐期末）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是　　 A． B． C． D． 8．（2022秋•蔡甸区校级期中）以下计算正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2019春•碑林区校级月考）若，则，，的值分别为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 10．（2023秋•蒸湘区校级月考）如果□，则□内应填的代数式是　　 A． B． C． D． 11．计算的结果是　　 A． B． C． D． 12．（2023春•榆林期末）如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为　　 A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，7 13．（2021秋•普陀区期末）如果，那么的值为　　 A．19 B． C．69 D． 14．（2023春•新城区校级期中）若运算结果中不含项，则的值为　　 A．4 B．0 C． D．2 15．（2023秋•鼓楼区校级期中）如图1是宽为，长为的小长方形纸片，将8张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积）分别表示为，，若，且为定值，则，满足的数量关系　　 A． B． C． D． 16．（2023春•鹰潭期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 17．（2019秋•白云区期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 18．（2022秋•射洪市期末）从前，一