第26章 反比例函数——反比例函数与一次函数交点问题 专项练习 2023—-2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数与一次函数交点问题 1． 选择题 1.正比例函数y＝2x和反比例函数y＝都经过的点是（　　） A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4） 2.若一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a），则k的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 3.如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，若A（2，m），则点B的坐标为（　　） A．（2，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣4） 4.如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是（　　） A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3） 5.若一次函数y＝x+2与反比例函数y＝有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞0且m≠1 B．m＜2且m≠1 C．m＜0 D．m＞2 6.如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 7.若一次函数y＝x+2与反比例函数y＝有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞0且m≠1 B．m＜2且m≠1 C．m＜0 D．m＞2 8.如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（3，a）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（　　） A．x≤﹣3或0＜x≤3 B．﹣3≤x＜0或0＜x≤3 C．x≤﹣3或x≥3 D．﹣3≤x＜0或x≥3 9.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 10.如图，点A是双曲线y＝是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝x D．y＝ 二．填空题 11.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为3，则k的值为 　 　． 12.两位同学在描述同一反比例函数的图象时，圆圆说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是20．芳芳说：“这个反比例函数图象与直线y＝﹣x有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的表达式是 　 　． 13.如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＜y2时，则x的取值范围是 　 　． 14.如图，点A（2，2）在双曲线y＝（x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是 　 　． 15.如图，A（2，m）是正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）的图象的交点．AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 　 　． 16.如图，点A是反比例函数图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为 　 　． 17.在平面直角坐标系xOy中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y＝﹣2x+k1与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于点P（﹣，m），且点P是“和谐点”，则△OAP的面积为 　 　． 三．解答题 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集． 19.如图，一次函数y＝x+2与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1）． （1）求m，n的值和反比例函数的解析式； （2）点A关于原点O的对称点为A'，在x轴上找一点P，使PA'+PB最小，求出点P的坐标． 20.如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象经过点B（a，3），点D为x轴正半轴上一点，过点D作CD⊥x轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C，且CD＝6． （1）求a、k的值； （2）连接AB，求△ABC的面积； （3）P为射线OC上一点，若△PAC的面积为9，求点P的坐标． 21.如图，