5.3.1平行线的性质课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.1平行线的性质 　　利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们要学习的平行线的性质． 　　类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系． 探究 　　如图，画两条平行线 a∥b，然后，画一条截线 c 与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 120° 120° 60° 60° 120° 120° 60° 60° 　　∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 　　同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7． 每对同位角的度数都相等． 　　由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系． 　　猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 1′ 2′ 3′ 4′ a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 　　再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ d 5′ 6′ 7′ 8′ 　　任意画一条截线 d，得到各对同位角为： ∠1′和∠5′，∠2′和∠6′，∠3′和∠7′，∠4′和∠8′． 　　经度量，∠1′＝∠5′＝∠3′＝∠7′＝70°， ∠2′＝∠6′＝∠4′＝∠8′＝110°． 猜想成立． 归纳 性质 1：两条_______被第三条直线所截，_______相等． 简单说成：两直线平行，________相等． 平行线 同位角 同位角 符号语言： ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2． A B C D E F 1 2 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 1 的掌握． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 1 的掌握． 思考 　　上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质 1，根据下图，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ a b c 1 2 3 猜想：∠1＝∠2． a b c 1 2 3 　　如图，已知直线 a∥b，c 是截线．试说明∠1＝∠2． 解：∵a∥b， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 又∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2． 归纳 性质 2：两条_______被第三条直线所截，_______相等． 简单说成：两直线平行，________相等． 平行线 内错角 内错角 A B C D E F 1 2 符号语言： ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 2 的掌握． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 2 的掌握． 思考 　　由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的什么性质？ a b c 1 2 3 4 猜想：∠2＋∠4＝180°． a b c 1 2 3 4 　　如图，已知直线 a∥b，c 是截线．试说明∠4＋∠2＝180°． 解：∵a∥b， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°， ∴∠4＋∠2＝180°． 归纳 性质3：两条_______被第三条直线所截，__________互补． 简单说成：两直线平行，___________互补． 平行线 同旁内角 同旁内角 符号语言： A B C D E F 1 2 ∵AB∥CD， ∴∠1＋∠2＝180°． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 3 的掌握． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 3 的掌握． 　　同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线特有的性质，切不可忽略“两直线平行”这一前提条件．当两条直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角也不互补． 　　例1　如图，直线 l 与直线 a，b 相交，若 a∥b，∠1＝70°，则∠2 的度数是多少？ a b l 1 2 　　解法一：∵∠1与∠3互为邻补角， 　　∴∠3＝180°－∠1＝110°． 　　又a∥b， 　　∴∠2＝∠3＝110°(两直线平行，内错角相等)． 3 　　例1　如图，直线 l 与直线 a，b 相交，若 a∥b，∠1＝70°，则∠2 的度数是多少？ 　　解法二：∵∠1与∠4互为邻补角， 　　∴∠4＝180°－∠1＝110°． 　　又a∥b， 　　∴∠2＝∠4＝110°(两直线平行，同位角相等)． a b l 1 2 4 　　例1　如图，直线 l 与直线 a，b 相交，若 a∥b，∠1＝70°，则∠2 的度数是多少？ 　　解法三：∵∠1与∠5互为对顶角， 　　∴∠5＝∠1＝70°． 　　又a∥b， 　　∴∠2＝180°