精品解析：广西柳州市第二中学、鹿寨县鹿寨中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

柳州二中、鹿寨中学2023级高一上学期期末考数学科试题 考试时间：120分钟；满分：150分 命题人：粟丽妮 审题人：王磊 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A B. C. D. 2. 的值为 A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. ， D. “”是“”的充分不必要条件 4. 下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 加快县域范围内农业转移人口市名化，是“十四五”期间我国城镇化和城市化战略的实践重点．某高二数学兴趣小组，通过查找历年数据，发现本县城区常住人口每年大约以的增长率递增，若要据此预测该县城区若干年后的常住人口，则在建立模型阶段，该小组可以选择的函数模型为（ ） A B. 且 C. D. 且 7. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，，则的大小关系是 A. B. C. D. 8. 已知函数在上恰有2个不同零点，则正实数最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数的图象过点，则 B. 函数与函数表示同一个函数 C. 若在上单调递增，则的取值范围为 D. 函数的零点可能位于区间中 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递增 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（ ） A B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 第II卷（非选择题） 三.填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分. 13. 已知一扇形的圆心角为30°，弧长是，则扇形的面积是__________. 14. =______. 15. 已知，则______． 16. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）若不等式的解集为，求不等式的解集. （2）； 18. 已知， （1）求的值 （2）. 19. （1）已知角的终边过点，且，求的值； （2）已知，，且，求. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和对称轴. （2）求函数在区间上的最小值和最大值. 21. 建设生态文明是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足，关系. （1）求的表达式； （2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长. 22. 已知函数图象关于原点对称，其中. （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程在上有解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柳州二中、鹿寨中学2023级高一上学期期末考数学科试题 考试时间：120分钟；满分：150分 命题人：粟丽妮 审题人：王磊 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先将全集用列举法表示出来，然后根据集合的补集、交集运算即可求解. 【详解】由题意， 又，所以， 又，所以. 故选：C 2. 的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由特殊角的三角函数值得解. 【详解】 故选B. 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，属于基础题． 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C.