3.6 圆内接四边形 课件 2023—2024学年 浙教版数学九年级上册

3.6 圆内接四边形 浙教版九年级上册第三章 问题二：经过四边形各顶点的圆叫做四边形的 . 这个四边形叫做 . 提出问题，形成概念 问题一：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 . 这个三角形叫做 . 外接圆 圆的内接三角形 外接圆 圆的内接四边形 类比 提出问题， 形成概念 定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 如右图： ⊙o是四边形ABCD的外接圆 四边形ABCD是⊙o的内接四边形 下列四边形是圆内接四边形？ A O B C D A O B C A O B C D A B C D O ✔ ✘ ✘ ✔ 探究：四边形ABCD内接于⊙o，画出图形，并猜想它的对角之间有什么数量关系？ 深入探究 ，发现规律 ∠A=∠C=90º BD为直径 ∠A+∠C=180º ∠ADC+∠ABC=180º 2.一般化：若BD不为直径，上面的结论还成立吗？ 1.特殊情况：若BD为直径 猜想： 对角互补 成立 深入探究 ，发现规律 圆内接四边形性质定理： 观察 圆内接四边形对角互补。 几何语言： ∵四边形ABCD内接于⊙o ∴∠A+∠C=180º ∠B+∠D=180º 猜想 验证 （数学眼光） （数学表达） （数学推理） 基础演练 ，理解知识 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O （3）若∠A∶∠B∶∠C=3：4：6，那么∠D的值为 . （1）若∠A=70°，则∠C为 . （2）若∠B=∠D ，则∠D为 . （4）若∠A=∠C,∠B=∠D，那么四边形ABCD是怎样的特殊四边形？ 110º 90º 100º 矩形 2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， 已知∠BOD=100°，则∠BAD= ， ∠BCD= . 50º 130º 分析： ∠EAD=∠C 旧图新探，视角新现 如图，若∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角， 若∠EAD=110º，则∠C= 。 推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角. ∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角 ∴∠EAD=∠C 几何语言 ∠C + ∠BAD=180º ∠EAD+∠BAD=180º 若∠EAD=nº，则∠C= 。 110º nº 例题: 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线， 与△ABC的外接圆交于点D, 求证：DB=DC 例题演练，掌握新知 证明：∵AD是∠EAC的平分线 ∴∠DAC=∠DAE ∵四边形ABCD内接于圆O ∴∠BAD+∠DCB=180º ∴∠DCB=∠DAE 而∠DAC=∠DBC ∴∠DCB=∠DBC ∴DB=DC 变式拓展 如图, 已知AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点E，H是弧AC上的任意一点，连结AH并延长，交DC的延长线于F点.求证：∠1=∠2. B A C D O H E F 2 1 变式演练，掌握新知 证明： ∵AB⊙O的直径∴∠AHB=90º ∴∠BHP=90º ∴∠1+∠BHC=∠2+∠BHD=90º ∵AB⊙O的直径,CD⊥AB ∴∠BHC=∠BHD ∴∠1=∠2 运用新知，深化拓展 例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 思考：要使锯出的横截面正方形的面积尽可能大，正方形和圆 的应该满足什么关系？ 正方形内接于⊙O 问题：如何画出这个正方形？ 运用新知，深化拓展 分析 正方形 四个直角 对角线为 两条直径 对角线 互相垂直 解：当原木的直径为30cm时， ∴正方形ABCD的面积为： ∴木材的体积为： 4.5×10-2×15=0.675（m3）. AO=BO=15cm， 小结梳理，形成结构 圆的内接 三角形 圆的内接 四边形 类比 切割圆木 特殊 一般 圆内接四边形对角互补 圆内接四边形的外角等于内对角 $$