1.3 二次根式的运算 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

第1章 二次根式 1.3 二次根式的运算（1） 1 二次根式的定义: 二次根式的性质: a (a≥ 0) -a (a<0) = =∣a∣ 探索一：回顾旧知 2 二次根式的乘法法则：一般地,有 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根. 扩充： 探索一：回顾旧知 3 （a≥0，b≥0） 根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数. 二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。 探索二： 4 计算： （1） （2） 解： （3） 探索三：实战演练 5 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法： 利用这个等式可以化简一些根式. 试一试： 探索四：问题进一步 6 例 计算 解： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数. 7 初步尝试 解： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数 探索五：合作学习 9 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 化简: 解： 注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数再进行运算。 10 例：计算 解： 在二次根式的运算中， 结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2) 结果中的二次根式要写成最简二次根式的形式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。 11 把下列各式化简(分母有理化)： 解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。 12 探索六：实战演练 13 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。 课堂小结 14 当堂巩固 1.化简 解： 16 第1章 二次根式 1.1 二次根式的运算（2） 17 １.计算： （1） ； ３ 探索一： 18 二次根式的性质： （a≥0）. （1） （2） a (a≥0) 或-a (a≤0) . |a|= a 探索二：回顾旧知 19 二次根式的乘法法则是怎样的？ （a ≥0，b≥0） 二次根式的除法法则是怎样的？ （a ≥0，b＞0） 探索二：回顾旧知 20 探索三：发现新知 21 （1） 3x+2x （2） 3x-2x （1） （2） 与合并同类项类似,我们可以把含有被开方数相同的二次根 进行合并. 以前我们学过的整式运算的其他法则和方法也适用于二次根式的运算. 探索四：合作学习 22 我们可以先把每一个二次根式化简： 于是我们得到：二次根式的加减运算:（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；（2）合并同类二次根式. 探索四：合作学习 23 1.计算下列各式： 探索五：一起来挑战 24 初步尝试 下列各式,哪些是同类二次根式? 26 是同类二次根式 是同类二次根式 是同类二次根式 27 (1) (2) (3) 看谁做得更对 28 当堂巩固 1.计算下列各式： 30 自我挑战 巩固提升： 5. =_____ 6. =__________ 7. =________ 8.已知a为实数，则代数式 = _____ 9.在直角坐标系中，已知点P在直线 上，并且到原点的距离是5，则点P的坐标是 . 0 4 12 32 10.已知 是正整数，则实数n的最大值是_____. 11.化简： = ________. =________. 12.化简： 11 33 第1章 二次根式 1.1 二次根式的运算（3） 34 (2) =______. (3) =_____ . (4) =______. (6)观察下列等式：① = +1；② = ； ③ = ；……请用字母表示你所发现的规 律： . 194 探索一：回顾旧知 35 1.理解最简二次根式的概念； 2.能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简． 3.把二次根式化简到最简二次根式． 探索一：回顾旧知 36 A B C 斜坡的高度与水