1.3 二次根式的运算（3）教案 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

《课题名称》教学设计 基本信息 教学题目 1.3 二次根式的运算（3）——二次根式的应用 所选教材 浙教版八下数学第一章《二次根式》 一、学习内容分析 1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 知识与技能： 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式 过程与方法： 会运用二次根式解决简单的实际问题； 情感态度与价值观：进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值； 2. 学习内容与重难点分析 本课以课本例7入手，由等腰直角三角形内切长方形的求解导入，结合二次根式的运算来学习一类应用题，并由较难的课后习题5转换到2011年衢州市中考23题，对初二学段的学生掌握相关题型的计算培养解题能力能有一定帮助。 项目 内容 应对措施 教学重点 二次根式及其运算的实际应用； 教学难点 例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。 二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息） 在学习本课之前，学生已经学习了根式的基本性质，会进行基本的根式运算。本节课在此基础上进行拓展延伸，与中考衔接。 三、学习环境选择 1．学习环境选择（ A ） A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境 四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等） 4、 教学过程 例7、如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条 （1）分别求出3张长方形纸条的长度。它们的总长度又是多少呢？ （2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠). 那么正方形美术作品的面积最大是多少平方厘米？ 练一练：如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为 5√2 cm ，则该纸条的长度为40－5√2 cm。若继续在剩余三角形中继续剪取相同宽度的长方形，如图所示，则图中纸条的总长度为___________ 小结：本题是类似例7的一个简单计算，与例题不同的是长方形从平行于斜边变成了平行于直角边。 P19作业题5：从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，可怎样剪？画图说明你的剪法。如果纸板的斜边长为30cm，能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米？ 设计意图：上面的例题和练习题是围绕着内接长方形出发，自然想到，内接正方形是怎样的？是否是如前面一样随意？启发学生思考。 链接中考： (2011衢州)23、△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2， （1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由． （2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则S2=___；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3，继续操作下去…，则第10次剪取时，S10=___ ； （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和． 教学环节 知识点与教学内容 呈现方式（如图片/视频等） 教师活动 学生活动 设计意图与效果 导入新课 回顾二次根式的运算法则 老师提问，学生思考后举手回答 检视学生，提问学生知识掌握情况 积极思考，举手回答问题 温习知识，为本课的专项习题课预热 讲授新课 利用二次根式的基本性质和几何性质解应用题 在白板上放映幻灯片，例练结合 创设情境，从等腰直角三角形纸带问题出发，引导学生解这一类题的方法 在老师的引导下学习利用二次根式法则解应用题的方法，并拓展思路解，一体多解 以一类中考题出发，掌握这类题型的方法。目的是为了让学生跟上中考新题型的出题方向，并举一反三，拓展思路 拓展延伸 对基础知识和解题方法的提高升华 课堂提问，引申讨论 对15年衢州中考题进行探讨 练习后互相讨论，总结提高 由课内迁移到课外，拓展学生的知识视野，发展学生的人文素质 课堂小结 大鱼本课所学知识和方法技能进行系