1.3 二次根式的运算 教案 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

1.3 二次根式的运算 课时1 二次根式的乘除运算 【教学目标】 　 1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的． 2．会进行简单的二次根式的乘除运算． 【教学重难点】 重点：二次根式的运算法则． 难点：将二次根式的运算结果化成最简二次根式. 【教学过程】 1、 复习引入 1.二次根式有哪些性质？ 2.化简下列二次根式： ，，，. 3.计算：， . 教师根据二次根式的性质公式引导学生思考二次根式的乘除运算，进而引入新课. 二、探究新知 1.例题教学 例 1 计算：； ； . 分析：（2）中一个二次根式的被开方数是带分数要先化成假分数，再进行运算. 解：（1） （2） （3） 2.二次根式乘除运算的一般步骤： （1）运用法则，转化为根号内的实数运算； （2）完成根号内相乘、相除运算； （3）化简二次根式. 3.教师引导学生学习教材P13例2. 2、 巩固练习 教材P14课内练习第3题，学生完成后，出示答案. 3、 课堂小结 （1）二次根式的乘除运算法则： （2） 注意：二次根式的乘除运算中被开方数是带分数要先化成假分数再进行运算.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式. （3） 运用二次根式解决实际问题. 4、 布置作业 教材P14作业题第1,2,4,6题. 课时2 二次根式的四则混合运算 【教学目标】 　　1．会进行简单的二次根式的四则混合运算． 2．通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的运用，体验迁移、化归等数学思想． 【教学重难点】 重点：二次根式的四则混合运算． 难点：二次根式的四则混合运算的运算顺序． 【教学过程】 一、课题引入 并回答问题： （1）你是运用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程） （2）上题中的a若用替代，即： 你认为运算是否正确？ 〖教师归纳〗我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用. 猜想: 那么整式中的其他运算法则或运算律或运算顺序是否也适用于二次根式的运算呢? (教师作肯定回答后) 导出课题: 二次根式的加减运算. 二、探究新知 1. 二次根式的加减运算 教材P15例3 化简: . 启发提问: ⑴ 这是一道二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并? ⑵ 上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下,再回答问题⑴ ( 最后教师板书解题过程) 归纳: 二次根式加减运算之前,应先化简二次根式，再把所含二次根式完全相同的项合 并成一项. 2.练一练: 化简： 3.二次根式的四则混合运算 例 计算: ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . 启发提问: ⑴ 第⑴题有哪些运算?运算顺序是什么?系数-3和2如何处理? ⑵ 第⑵⑶题可否用运算律？用到哪些运算律？ ⑶ 第⑵⑶题能否先做括号内的?(教师板书解题过程) 学以致用: 计算: ⑴ ； ⑵ . 教师带领学生一起学习教材例题. 教材P15例5 计算: ⑴ ； ⑵ . 提 问 : ⑴ 这两题的计算与整式中的什么运算类似? ⑵ 第⑴题又有什么特征? (教师板书解题过程) 三、巩固练习 计算: ⑴ ； ⑵ . 四、课堂小结 ⒈二次根式的加减运算：先化简二次根式，再合并同类二次根式. 2.二次根式的四则混合运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的. 5、 布置作业 教材P16作业题. 课时3 二次根式及其运算的应用 【教学目标】 1．会运用二次根式解决简单的实际问题． 2．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值． 【教学重难点】 重难点：二次根式及其运算的实际应用． 【教学过程】 一、课题引入 二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途. 如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即坡比 已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2 dm,宽AB=1 dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程是多少? 说明:设计本题有以下目的: ⑴介绍预备知识“坡比”； ⑵激发学生的学习兴趣； ⑶会用二次根式表示未知量.在Rt△BCE中,BC=. 二、应用举例 〖例1〗(教材P17例6)如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= m，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是多少米(要求先化简,再取近似值,结果精确到0.01 m)? 分析：由题意知BE:AE=1:0.8，AE= m，所以BE=（m）.因为BE=CF=m，CF:FD=1:1.6,所以FD=（m）.由勾股定理，得AB=(m), CD=(m).因为BC=CD，所以BC