2024年九年级数学中考复习第27课时等腰三角形讲义

第 27 课时 等腰三角形 【考点1】等腰三角形的概念与性质 概念 有两边________的三角形叫做等腰三角形. 性质 等腰三角形的两个底角________(简写成“等边对_________”); 等 腰 三 角 形 的 顶 角 底 边 上 的_________底边上的_________相互重合； 等腰三角 形 是 对 称 图形， 对 称 轴 是______________或___________或_____________所在的直线 1. 如图, AB=AC, ∠B=40°, 点 D 在 BC 上,且∠DAC=50°, 求证: BD=CD. 2. [2020福建中考]如图, AD 是等腰三角形ABC的顶角平分线, BD=5, 则CD 等于( ) A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 3. [变 式]如图, 在 △ABC 中, ∠ABC = 70°,AB=AC=8, D 为 BC 的中点, 点 N 在线段AD 上, NM∥AC交AB 于点M, BN=3. (1)求∠CAD 的度数; (2)求△BMN 的周长. 点悟 等腰三角形 “三线合一” 是证明线段相等、角相等及两条直线互相垂直的重要依据. 【考点 2】等边三角形的概念与性质 概念 三边都________的三角形叫做等边三角形. 等边 三角 形的 性质 等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于_________； 等边三角形是_________图形， 并且有_______条对称轴. 4. 如图, 点 D, E 分别是等边三角形ABC 的两边AB, AC上的点, 且AD=CE, 求证: CD=BE 5. 如图, 在等边三角形 ABC中,AD⊥BC, 垂足为 D, 点 E 在线段 AD 上,∠EBC=45°, 求: ∠ACE 的度数. 点悟 解决与等边三角形相关问题时， 其三个内角都是60°，三边都相等常发挥重要作用. 【考点 3】等腰三角形的判定 判定 如果一个三角形有_相等， 那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”) 等边 三角 形的 判定 三个角都相等的三角形是________； 有一个角是_________的等腰三角形是等边三角形. 6. 如图, ∠A=∠B, CE∥DA, CE 交 AB 于 E.求证: △CEB 是等腰三角形. 7. 如图, 在△ABC 中, ∠BAC=90°, AD⊥BC, 垂足为 D, BQ 平分∠ABC,分别交 AD, AC 于点P, Q, 证明AP=AQ. 8. [变式]如图, 在△ABC 中, ∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 过点D 作DE∥BC 交AB 于点 E. 求证: BE=DE. C Ω 如图, D, E 是等边三角形ABC 的边 AB, AC上的点, 且BD=CE. 求证: △ADE 是等边三角形. 10. [2021 绍兴中考]如图, 在△ABC 中, ∠A =40°, 点 D, E 分别在边 AB, AC 上, BD =BC=CE, 连接CD, BE. (1)若∠ABC=80°, 求∠BDC, ∠ABE 的度数; (2)写出∠BEC 与∠BDC 之间的数量关系, 并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$