5.2.2平行线的判定的应用课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.2.2平行线的判定的应用 1 　　1．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 　　2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．　 　　3．同位角相等，两直线平行． 　　4．内错角相等，两直线平行． 　　5．同旁内角互补，两直线平行． 　　6．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 　　平行线的判定方法有哪些？ 　　1．如图，已知 AC，BC 分别是∠BAD，∠ABE 的平分线，且∠1＋∠2＝90°．试说明：AD∥BE． 　　解：∵AC，BC 分别是∠BAD， ∠ABE 的平分线， 　　∴∠1＝　∠BAD，∠2＝　∠ABE． 　　∵∠1＋∠2＝90°， 　　∴∠BAD＋∠ABE＝2(∠1＋∠2)＝180°， 　　∴AD∥BE． 类型一、平行线判定的灵活应用 B E A D C 1 2 3 归纳 　　在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化． 1 　　2．如图，已知∠ADE＝60°，DF 平分∠ADE，∠1＝30°． 试说明：DF∥BE． A B C D E F 　　解：∵DF 平分∠ADE，∠ADE＝60°， 　　∴∠EDF＝　∠ADE＝30°． 　　∵∠1＝30°， 　　∴∠EDF＝∠1， 　　∴DF∥BE． 类型一、平行线判定的灵活应用 　　3．如图，AB⊥BD 于点 B，CD⊥BD 于点 D，∠1＝∠2，CD 与 EF 平行吗？为什么？ B 类型一、平行线判定的灵活应用 1 2 F D A E C 类型一、平行线判定的灵活应用 　　解：CD∥EF．理由如下： 　　∵AB⊥BD，CD⊥BD， 　　∴∠B＝∠D＝90°． 　　∴∠B＋∠D＝180°． 　　∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 　　∵∠1＝∠2， 　　∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）． 　　∴CD∥EF． B 1 2 F D A E C 　　分析：本题要判断 AB 与 CD 的位置关系，由图可判断是平行关系，关键是通过作辅助线“搭桥”来严格说明． 　　4．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，试说明 AB 与 CD 的位置关系． 类型二、平行线判定中辅助线的应用 B A D C E 　　解：如图，在∠BED 内部作∠BEF＝∠B，则 AB∥EF． 　　∵∠BED＝∠B＋∠D，∠BED＝∠BEF＋∠DEF， 　　∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF， 　　∴∠DEF＝∠D， 　　∴CD∥EF． 　　∴AB∥CD． 　　4．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，试说明 AB 与 CD 的位置关系． B A D C E F 类型二、平行线判定中辅助线的应用 归纳 　　添加辅助线（直线、射线或线段）是解决几何论证和计算问题的重要手段，它是连接已知与未知的“桥梁”．当题目中已有的图形不能够或不容易解决问题时，往往考虑添加辅助线，构造出一些基本的几何图形解决问题． 　　5．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试判断 AB 与 EF 的位置关系，并说明理由． 　　解：如图，在∠BCD 的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE 内部作∠NDE＝10°． 　　∵∠B＝25°，∠E＝10°， 　　∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠NDE． A C B E F D M N 类型二、平行线判定中辅助线的应用 　　根据“内错角相等，两直线平行”知，AB∥CM，EF∥DN， 　　又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°， 　　∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°， 　　即∠DCM＝∠CDN．∴DN∥CM． 　　又∵AB∥CM，EF∥DN， 　　∴AB∥EF． A C B E F D M N 　　5．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试判断 AB 与 EF 的位置关系，并说明理由． 类型二、平行线判定中辅助线的应用 12 　　6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是（　　）． 　　A．先右转 50°，后右转 40° 　　B．先右转 50°，后左转 40° 　　C．先右转 50°，后左转 130° 　　D．先右转 50°，后左转 50° D 类型三、平行线判定的实际应用 　　解析：汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行．如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确． A B C D 汽车行驶方向 类型三、平行线判定的实际应用 归纳 　　解答此类问题的关键在于先画出示意图，准确地找到拐角，将实际问题转化为数学问题，再利用平行线的几种判定方法进行判定． 　　7．如图，在海上有两个观测所 A