5.2.1　平行线课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.2.1 平行线 1 如图,分别将木条 a,b 与木条 c 钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,转动 a. 思考 想象一下,在这个过程中,有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢? 直线 a 在 c 的左侧与直线 b 相交 直线 a 在 c 的右侧与直线 b 相交 新知 在木条转动过程中,存在直线 a 与 b 不相交的情形. 这时我们说直线 a 与 b 互相平行,记作 a∥b. 3 观察下面的动图,进一步理解平行与相交. 4 问题 平行线在生活中是很常见的,你还能举出其他例子吗? 条形码 泳道线 5 思考 两条不相交的直线就是平行线吗? 不是;不在同一平面内,两条不相交的直线还有第二种可能,即异面(如图 AB 与 CD,以及现实中的立交桥). A B D C 6 新知 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 注意: (1)两条直线平行必须具备两个条件: ①在同一平面内;②不相交. (2)在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交和平行. (3)两条线段或射线平行是指其所在的直线平行. 7 如图,过点 B 画直线 a 的平行线,能画出几条? 思考 a B C 通过观察和画图,可以发现一个基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 试着归纳出画平行线的步骤. b 1条. 归纳 画平行线的步骤 一“落”:把三角尺一边落在已知直线上; 二“靠”:用直尺紧靠三角尺的另一边; 三“移”:沿直尺移动三角尺,使三角尺上与已知直线重合的边过已知点; 四“画”:沿三角尺上过已知点的边画直线. 9 如图,过点 C 画直线 a 的平行线,它和前面过点 B 画出的直线平行吗? 思考 a B C b c 猜想:如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c. 试着证明你的猜想. 猜想:如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c. 思考 a B C b c 证明:假设 b 与 c 不平行, 那么 b 与 c 相交,设交点为 P, 那么过点 P 就有两条直线 b 和 c 都与直线 a 平行, 而根据平行公理,这是不可能的, 所以 b∥c. P 新知 由平行公理,进一步可以得到如下结论: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 也就是说:如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c. a b c 12 例1 下列说法中,正确的是( ). A.若两条直线不相交,则它们平行 B.若两条线段不相交,则它们平行 C.若两条线段平行,则它们不相交 D.在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:相交、垂直和平行 C 解析:A.未说明“在同一平面内”,故错误. B.两条线段平行,是指它们所在的直线平行,而两条线段不相交,它们所在的直线可能相交,故错误. C.两条线段平行,即它们所在的直线不相交,所以这两条线段也不相交,故正确. D.垂直是相交的一种特殊情况,故错误. 例2 如图,P 是 AB 上一点,试过点 P 作 PM∥AC,交 BC 于点 M,过点 P 作 PN∥BC,交 AC 于点 N. 解:如图所示. 直线 PM,直线 PN 即为所求. B C A P N M 平行公理是过直线外一点作这条直线的平行线的依据. 例3 如图,直线 a∥b,b∥c,直线 d 与 a 相交于点 M. (1)判断直线 a,c 的位置关系,并说明理由; (2)判断直线 c,d 的位置关系,并说明理由. 解:(1)a∥c.理由如下: 因为 a∥b,b∥c, 所以 a∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). d M a b c 例3 如图,直线 a∥b,b∥c,直线 d 与 a 相交于点 M. (1)判断直线 a,c 的位置关系,并说明理由; (2)判断直线 c,d 的位置关系,并说明理由. d M a b c 解:(2)c 与 d 相交.理由如下: 因为直线 a,d 都过点 M,且 a∥c, 所以 c 与 d 相交(经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行). 归纳 1.平行公理表述了平行的唯一性. 在平行公理中一定要强调“直线外一点”,否则不存在直线与已知直线平行. 2.平行公理的推论表述了平行的传递性. 在公理的推论中没有强调“在同一平面内”,事实上,在立体几何中,这个推论也是成立的. 18 平行线的画法 平行 平行线的定义 平行公理及其推论 19 $$