2024年第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题（B卷）

第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（B卷） 一、选择题 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 已知都是整数，则和中（ ） A. 必定都是整数 B. 必定有两个是整数 C. 必定有一个是整数 D. 可能都不是整数 3. 已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上点来表示a，b下列正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 关于的方程没有负根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的代数式是（ ） A. 2α﹣β B. α﹣β C. α+β D. 以上都不正确 6. 已知都是正有理数，，，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 无法确定 7. 某中学七年级有13个课外兴趣小组，共165人．各组人数如下表： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 5 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 20 23 一天下午学校同时举办语文和数学交流会，已知有12个小组参加，其中参加数学交流会的人数与参加语文交流会的人数之比为，还剩下一个小组未参加，这个小组是（ ） A. 第3组 B. 第6组 C. 第9组 D. 第12组 8. 某商场为招揽顾客，贴出优惠告示：一次性购物不超过200元一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．苏老师二月份到该商场购物三次，第一次购物付款153元，第二次购物付款220元，三次共优惠了107元．则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款共（ ） A. 400元 B. 713元 C. 760元 D. 820元 二、填空题 9. 计算：______________． 10. 若，且，则______________． 11. 观察一列按规律排列的数：，则第8个数为______________． 12. 有三个互不相等有理数，它们既可表示为的形式，又可表示为，，的形式，则______． 13. 如图，用图所示的包装纸剪出图所示的小图案，最多能剪_____个． 14. 如图，三地两两之间由若干条曲线连接，每条曲线表示两地之间的一种走法，那么从地到地可供选择的走法共有______________种． 15. 满足的所有整数对有______________对． 16. 已知与互补，且，代数式①，②，③，④中，可以表示的余角的是______________（填序号）． 三、解答题 17. 已知关于的多项式是二次三项式， （1）求和的值； （2）设，当时，求的值． 18. 点是线段延长线上一点，且，反向延长到点，使，已知， （1）求的长度． （2）点是直线上一点（与不重合），的中点分别为点，求的长度． 19. 有甲、乙两家眼镜厂生产某种眼镜，甲厂配套生产镜片和镜架，乙厂不配套生产镜片和镜架，该眼镜的成本和售价如下表： 甲厂 乙厂 镜片 镜架 成本 50（元/副） 30（元/副） 15（元/副） 售价 113（元/副） 70（元/副） 35（元/副） 某个季度内，甲厂销售了10000副眼镜，乙厂销售镜片数量是镜架数量的4倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问：这个季度内，乙厂销售了镜片和镜架各多少副？ 20. 如图1，将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写在八边形的8个顶点上，并且以分别表示组相邻3个顶点上的数字之和． （1）请给出一种填法，使得都不小于12，在图2中完成； （2）是否存在一种填法，使得都不小于13？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（B卷） 一、选择题 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：D． 2. 已知都是整数，则和中（ ） A. 必定都是整数 B. 必定有两个是整数 C. 必定有一个是整数 D. 可能都不是整数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题，分三种情况讨论：①假设都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案．