2024年九年级数学中考复习第24课时相交线与平行线讲义

第24课时 相交线与平行线 【考点 1】相交线的有关概念 相交线 在同一平面内， 如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线. 邻补角 如图， ∠1 和∠2 有一条公共边________，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角， 互为邻补角. 对顶角 如上图， ∠1 和∠3 有一个公共顶点， 并且∠1的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为____ 对顶角____________ 垂线 如果两条直线相交所构成的四个角中， 有一个角等于'90°， 那么这两条直线互相垂直， 它们的交点叫做_________ 在同一平面内，过一点有且只有__________直线与已知直线垂直. 垂线段__________ 直线外一点到这条直线的___________的长度，叫做点到直线的距离. 同位角 内错角 同旁 内角 三线八角： 两条直线被第三条直线所截， 形成了八个角. 如图, 直线a, b 被直线c 所截. ∠1与__________是同位角， 图中共有__________对同位角； 图中 的 内 错角有 ___________; 图中的同旁内角有___________________ 1. 如图, 直线 AB, CD, EF 相交于点O. (1)∠AOD 的对顶角是 ; ∠EOC 的对顶角是 ; (2)∠AOC 的邻补角是 ; ∠EOB 的邻补角是 ; (3)若∠AOC=50°, 求∠BOD, ∠COB 的度数. 2.. [2020 北京中考]如图, 点 O 在直线 AB 上,OC⊥OD. 若∠AOC=120°,求∠BOD 的度数. 3..[变式]如图, 直线 AB, CD 相交于点 O, OE⊥OD, OF 平分∠AOE, ∠BOD=22°, 求∠COF的度数. 【考点2】平行线的概念、性质与判定 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理及推论 经过直线外一点，有且只有________直线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相平行. 平行线的判定 同位角_______，两直线平行； 内错角__________两直线平行； 同旁内角________，两直线平行. 平行线的性质 两直线平行， 同位角_____； 两直线平行， 内错角_____； 两直线平行，同旁内角________ 47 4. 如图, D 是 AB 上一点, E 是 AC 上一点,∠ADE=60°, ∠B=60°, ∠AED=40°. (1)DE 和BC 平行吗? 为什么? (2)∠C 是多少度? 为什么? 5. [2021岳阳中考]将一副直角三角板按如图方式摆放, 若直线a∥b, 则∠1 的度数为( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 6. [变式]某同学的作业如下框，其中※处填的依据是( ) 如图, 已知直线 l₁, l₂, l₃, l₄. 若∠1=∠2, 则∠3=∠4. 请完成下面的说理过程. 解: 已知∠1=∠2, 根据(内错角相等， 两直线平行)，得l₁∥l₂. 再根据(※), 得∠3=∠4. A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两 直 线 平行, 同旁 内 角互补 7. [变式]如图, AB∥CD, EF⊥CD 于点 F, 若∠BEF=150°, 求∠ABE 的度数. 点悟|熟记垂线的概念、 平行线判定和性质，并准确识图是解题的关键. 【考点3】命题与定理的有关概念 概念 判断一件事情的语句， 叫做命题. 组成 命题由_________和_________两部分组成. 形式 命题通常写成“如果……那么……”的形式. “如果”后面接的部分是__________ “那么”后面接的部分是___. 种类 命题有真有假， 如果题设成立， 那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题； 题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题. 互逆命题 两个命题中， 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设， 那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的__________ 互逆定理 一般地， 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么 它 也 是一个 定 理， 称 这两个 定 理互为_________ 8. 指出下列命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题. (1)两