11 计算题专练(一) 力学计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（老教材）

计算题专练(一)　力学计算题 1.电磁起重机是工业中重要的运送装备。如图所示，一台电磁起重机利用电磁铁吸着一块质量为m＝5 t的铁柱，从静止开始竖直匀加速上升5 m达到最大速度2 m/s，接着匀速上升10 m后再匀减速直至停止，整个过程总用时20 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求铁柱上升过程中， (1)电磁铁对铁柱的作用力最大值； (2)铁柱的平均速度大小； (3)电磁铁对铁柱的冲量。 答案：(1)5.2×104 N　(2)1.25 m/s (3)1×106 N·s，方向竖直向上 解析：(1)铁柱在匀加速上升阶段的加速度大小为a1＝＝0.4 m/s2 设电磁铁对铁柱的作用力最大值为F，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma1 解得F＝5.2×104 N。 (2)铁柱匀加速阶段用时为t1＝＝5 s 匀速阶段用时为t2＝＝5 s 所以匀减速阶段用时为t3＝t－t1－t2＝10 s 匀减速阶段上升的高度为h3＝t3＝10 m 整个上升过程中铁柱的平均速度大小为 ＝＝1.25 m/s。 (3)设电磁铁对铁柱的冲量为I，根据动量定理有I－mgt＝0 解得I＝1×106 N·s，方向竖直向上。 2．如图所示，质量M＝2 kg的木板静止在光滑水平地面上，一质量m＝1 kg的滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左侧滑上木板，水平地面右侧距离足够远处有一小型固定挡板，木板与挡板碰后速度立即减为零并与挡板粘连，最终滑块恰好未从木板表面滑落。已知滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)木板与挡板碰撞前瞬间的速度v? (2)木板与挡板碰撞后滑块的位移x? (3)木板的长度L? 答案：(1)1 m/s　(2)0.25 m　(3)1.75 m 解析：(1)滑块与小车动量守恒mv0＝(m＋M)v可得v＝1 m/s。 (2)木板静止后，滑块匀减速运动，根据动能定理有 －μmgx＝0－mv2 解得x＝0.25 m。 (3)从滑块滑上木板到共速时，由能量守恒得 mv02＝(m＋M)v2＋μmgx1 解得x1＝1.5 m 故木板的长度L＝x＋x1＝1.75 m。 3.(2023·吉林省长春市模拟)如图所示为一电磁选矿、传输一体机的传送带示意图，已知传送带由电磁铁组成，位于A轮附近的铁矿石被传送带吸引后，会附着在A轮附近的传送带上，被选中的铁矿石附着在传送带上与传送带之间有恒定的电磁力作用且电磁力垂直于接触面，且吸引力为其重力的1.4倍，当有铁矿石附着在传送带上时，传送带便会沿顺时针方向转动，并将所选中的铁矿石送到B端，由自动卸货装置取走。已知传送带与水平方向夹角为53°，铁矿石与传送带间的动摩擦因数为0.5，A、B两轮间的距离为L＝64 m，A、B两轮半径忽略不计，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)若传送带以恒定速率v0＝10 m/s传动，求被选中的铁矿石从A端运动到B所需要的时间； (2)若所选铁矿石质量为200 kg，求在(1)条件下铁矿石与传送带之间产生的热量； (3)实际选矿传送带设计有节能系统，当没有铁矿石附着传送带时，传送带速度几乎为0，一旦有铁矿石吸附在传送带上时，传送带便会立即加速启动，要使铁矿石最快运送到B端，传送带的加速度至少为多大？并求出最短时间。 答案：(1)8.9 s　(2)5×104 J　(3)2 m/s2　8 s 解析： (1)当传送带匀速向上传动时，对铁矿石受力分析如图所示，铁矿石受到沿传送带向上的摩擦力Ff、重力mg、吸引力F和支持力FN作用，根据牛顿第二定律可得Ff－mg sin θ＝ma FN－mg cos θ－F＝0 其中Ff＝μFN 解得a＝2 m/s2， 则铁矿石运动到与传送带速度相等所需要的时间为t1＝＝ s＝5 s，对应的位移为x1＝at12＝×2×52 m＝25 m 根据以上计算可知，铁矿石在传送带上受到的滑动摩擦力大于铁矿石重力沿传送带方向的分力，所以当铁矿石的速度与传送带速度相等以后，铁矿石会随传送带匀速运动到B端，则其匀速运动时间为t2＝＝ s＝3.9 s 所以铁矿石从传送带的A端运动到B端所需要的时间为t＝t1＋t2＝8.9 s。 (2)当铁矿石与传送带之间相对滑动时有热量产生，当铁矿石与传送带相对静止时，没有热量产生。由以上计算可知铁矿石与传送带之间的相对运动距离为Δs＝v0t1－x1＝25 m 根据摩擦生热特点可知Q＝FfΔs 解得Q＝5×104 J。 (3)只有铁矿石一直加速运动到B端时，所用时间才会最短，根据问题(1)分析可知，铁矿石在传送带上的最大加速度是2 m/s2，所以传送带的最小加速度为amin＝2 m/s2，则有L＝at′2 代入数据解得最短时间为t′＝8 s。 4．(2022·四