福建省福州市鼓楼区三牧中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

福州三牧中学2023-2024学年第一学期八年级 数学 期末考试题卷 (考试时间：120分钟，满分：150分，必须在答题卷对应位置答题) 一、选择题：本题共10 小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. 1. 如图图案中不是轴对称图形的是 ( ) 2. 下列计算正确的是( ) 3. 下列因式分解正确的是( ) 4. 如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 5. 计算 的结果是( ) 6. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,若∠ADC=65°, 则∠BAC的大小为( ) A. 35° B. 50° C. 65° D. 70° 7. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH， 这样就组成一个“赵爽弦图”. 试题卷 第1页(共4页) 若AB=10, AE =8, 则正方形EFGH 的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 如图, 在平行四边形ABCD中, 已知∠ODA=90° , AC=20,BD=12, E、F分别是线段 OD、OA 的中点, 则EF 的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 9. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是( ) 10. 如图, 在△ABC 中, ∠BAC=90°, AD是BC边上的高, BE是AC边的中线, CF是∠ACB的角平分线, CF交AD于点G., 交BE于点H, 下面说法正确的是( ) ①△ABE的面积=△BCE 的面积; ②∠FAG=∠FCB: ③AF= AG ; ④BH = CH . A. ①④ B, ①② C. ②③ D. ①③ 二、填空题：本题共6 小题，每小题4分，共24分. 11. 已知a=1, 则化简. 的结果是 . 12.已知a、b为直角三角形的两直角边，且满足 则第三边长为 13. 如图, ∠BCD是△ABC 的一个外角, ∠B=50°, ∠BCD=110°,CE平分∠ACB, 则∠BEC= . 14. 已知△ABC 的三边长为x, 2, 6, △DEF 的三边长为5, 6, y,若△ABC 与△DEF 全等, 则x+y= . 试题卷 第2页(共4页) 15. 如图, △ABC中, AB=AC, AB的垂直乎分线交 AC 于 E, 连接BE, 则△BCE 的周长是 16. 若x满足(x+2023)(x+2025)=3,则代数式( 的值是 . 三、解答题: 9小题, 共 86 分. 17.(10分) 计算: 18.(8分) 先化简, 再求值: 其中 19. (8分) 如图, 点A、 F 、 C、 D在同一直线上, 点B和点E分别在直线AD的两侧, 且∠A=∠D, AB=DE, AF=DC. 求证: BC = EF. 20. (8分) 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠BCA=90°, ∠A=30°. (1)请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC 于点D，并标出D点； (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下, 连接BD, 求证: BD平分∠CBA. 21. (8分) 有一块四边形草地ABCD (如图), 测得AB=AD=5, CD=13, BC=12, ∠A=60°. (1)求∠ABC 的度数; (2)求四边形草地ABCD的面积. 22. (10分) 如图, 在▱ABCD中, CM平分∠BCD交AD于点 M. (1)若 CD=2, 求 DM的长; (2)若 M是 AD的中点, 连结 BM, 求证: BM平分∠ABC. 试题卷 第3页(共4页) 23.(10 分) 随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了9