17.2勾股定理的逆定理 导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

勾股定理的逆定理 导学案 【自主探究】 1.在右边用尺规作图的方法作△ABC，使AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm. （1）计算△ABC的边长满足a2+b2=c2吗？ （2）度量一下△ABC的各个内角，△ABC是怎样的三角形？ 勾股定理的逆定理： 如果三角形 等于 ，那么这个三角形是 . 【学以致用】 2.若a，b，c分别是△ABC的三条边长，判断△ABC是不是直角三角形： (1)a=1，b=，c=； （2）a=2，b=3，c=4； （3）a=3n，b=4n，c=5n （n为正整数） (4) （5） a=m2－1，b=2m，c=m2+1（m是大于1的整数） 满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数组.在上述数组中，是勾股数组的是： （填序号） 3. 三角形的三边长满足，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 4. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（ ） A. ∠A符合要求 B. ∠A 和∠BDC都不符合要求 C.∠A 和 ∠ BDC都符合要求 D. ∠BDC符合要求 5.长度为a+1，a+2,a+3的三条线段能围成直角三角形，则a= . 6.若一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为60cm，则这个三角形的面积为 。 7.已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长为 时，这三条线段能围成一个直角三角形. 8.如图，已知AB⊥AD,AB=4，BC=12，CD=13，AD=3， （1）试说明BC⊥BD. （2）求四边形ABCD的面积。 9. 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，F为AD上一点，且AFAD，请判断△FEC的形状. 【拓展提升】 ，， 关 系 3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41 … … … 10.观察下面表格中给出的数组（a,b,c），其中a<b<c (1)在各组勾股数组中，第一个数有什么特点？ (2) 在各组勾股数组中，后两个数有什么特点？ (3) 各组勾股数组的第一个数的平方与后两个数的和有什么关系？ (4) 当a=21时，求满足上述关系的数组（21,b,c）中b= ,c= . (5) 如果用2n+1（n是整数）表示上面勾股数组的第一个数，则这个勾股数组的后两个数分别是 ， .（用含n的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$