2024年九年级数学中考复习第19课时反比例函数讲义

第19课时 反比例函数 【考点 1】反比例函数的概念、图象和性质 (1)反比例函数的概念 形如 (k 为常数且k≠0)的函数称为反比例函数，自变量 x的取值范围为 . 解析式变式： 或.xy=k(k≠0). (2)反比例函数的图象和性质 函数y=kx 的图象 。 所在象限 性质 k>0 第一、三象限关于直线 y=x对称(x, y 同号) 在每一个象限 内, y 是随 x 的增大而减小 k<0 第二、四 象 限 关于直线 y = -x对称(x, y异号) 在每一个象限 内, y 是随 x 的 增大而增大 反比例函数的图象是双曲线， 且关于原点成中心对称，关于直线y=x与y=-x成轴对称. 1. 反比例函数 的图象关于直线 对称，也关于直线 对称. 2. [2020福建中考]设A, B, C, D 是反比例函数 图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形 ABCD 可以是平行四边形； ③四边形 ABCD 可以是菱形; ③四边形 ABCD 不可能是矩形； ④四边形 ABCD 不可能是正方形. 其中正确的是 . (写出所有正确结论的序号) 3. 已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 的图象上，且点 A 的横坐标是 2, 则矩形 ABCD 的面积为 . 4. 如图, 菱形 ABCD 顶点 A 在函数 的图象上，函数 的图象关于直线 AC 对称，且经过 B，D 两点，若AB=2, ∠BAD=30°, 则k= 【考点 2】比例系数 k 的几何意义 在反比例函数的图象上任取一点，过这点分别作 x 轴、y轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于 . 5. 在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点P 分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S₁; 过点 Q 分别作x 轴, y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S₂ ，S₁ 与S₂有什么关系? 为什么? 6. [变式]如图, 点 A, B 在反比函数 的图象上, A, B 的纵坐标分别是 3 和 6, 连接 OA,OB, 则△OAB的面积是 . 【考点 3】反比例函数的实际应用 步骤 ①设反比例函数的解析式为y=kx; ②求出函数的解析式(转化为函数问题)； ③运用函数知识解决问题. 37 7. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m³)变化时，气体的密度ρ(单位： 随之变化. 已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)密度 ρ 关 于 体 积 V 的函数解析式为ρ= ; (2)当V=9m³时，二氧化碳 的 密 度 ρ = kg/m³. 8. [变式]为预防新冠肺炎，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒， 已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量 y(mg)与时间t(h)成正比例； 药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图. 根 据图象信息，下列说法错误的是( ) A. 药物释放过程需要 h B. 药物释放 过程中，y 与 t 的函 数 解析式是 C. 空气中含药量大于等于0.5 mg/m³的时间为 D. 若当空气中含药量降低到 0.25 mg/m³ 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过 4.5 小时学生才能进入教室 【考点 4】反比例函数与一次函数的综合题 常见解法 一次函数与反比例函数的综合题，一般涉及求函数解析式， 可根据题意， 求图象上相应的点的坐标， 利用待定系数法列方程(组)求解， 对于反比例函数解析式， 只要确定图象上一点的坐标即可. 9. 已知正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=k₂x的图象的一个交点坐标是(1，3). (1)写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标； (2)画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的 x的取值范围. 10. [变式]如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一、 三象限分别交于A(6, 1), B(a, -3)两点, 连接OA, OB. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出 时，x 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$