2024年九年级数学中考复习第18课时二次函数的应用讲义

第18课时二次函数的应用 【考点1】利用二次函数解决抛物线型问题 解决方法或步骤 ①根据实际问题的特点建立平面直角坐标系； ②设二次函数解析式， 把实际问题中数据转化 为点的坐标， 用待定系数法求解析式； ③通过解析式解决问题. 1. 如图是抛物线型拱桥， 当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少? 2. [变式]三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同. 当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 10 m，孔顶离水面1.5m ; 当水位下降, 大孔水面宽度为 14 m时,单个小孔的水面宽度为 4 m，若大孔水面宽度为20 m， 则单个小孔的水面宽度为 m. 【考点2】利用二次函数解决利润最值问题 解决步骤 ①分析问题建立模型； ②设自变量建立函数解析式； ③确定自变量的取值范围； ④应用配方法得到顶点式， 在自变量的取值范围内求出最大值或最小值. 3. 某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180元时，房间会全部住满. 当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲. 如果游客居住房间，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用. 房价定为多少时，宾馆的利润最大? 4. [变式]某超市经销一种商品，每千克成本为 50元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y(kg)与销售单价 x(元/kg)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价 x/(元/kg) 55 60 65 70 销售量 y/kg 70 60 50 40 (1)求y(kg)与x(元/kg)之间的函数解析式; (2)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大? 最大利润是多少? 【考点3】利用二次函数解决面积最值问题 解决方法或步骤 运用已知条件， 根据图形的特点， 综合运用所学知识(如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公式)等， 寻求等量关系， 构造出二次函数， 利用二次函数的性质求解. 往往涉及最小距离或图形的周长、面积的最值等问题. 5. 有一根长为 40 cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，当矩形框的长、 宽各是多少时，矩形面积最大? 最大面积是多少? 6. 如图，在足够大的空地上有一段长为a m的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD, 其中 AD≤MN, 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100m木栏. (1)若a=20，所围成的矩形菜园的面积为 求所利用旧墙 AD 的长； (2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值. 7. [变式]某农场拟用总长为 60 m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙长为 40 m)，其中间用建筑材料做的墙隔开(如图). 设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料x m, 总占地面积为 y m². (1)求 y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； (2)当 x 为何值时，三间饲养室占地 总面积最大? 最大面积为多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$