奥数专讲：应用题（三）（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第15讲：应用题（三） 奥数六年级下册春季课程 喜羊羊带着三个小伙伴在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了灰太狼开的豆浆店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”喜羊羊便招呼小伙伴们歇脚，一起来喝豆浆。喜羊羊从灰太狼手中接过一杯豆浆，给懒羊羊喝掉，加满水后给美羊羊喝掉了，再加满水后，又给壮羊羊喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 灰太狼开始收钱了，他要求懒羊羊付出0.3× ＝0.05(元)；美羊羊0.3× ＝0.1(元)；壮羊羊与喜羊羊付的一样多，0.3× ＝0.15(元)。小伙伴们一共付了0.45元。他们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是灰太狼在敲诈我们。不服气的喜羊羊嚷起来：“多收我们坚决不干。”不肯让步的灰太狼也说：“不给，休想离开。” 新知导入 某种溶液由40克浓度为15%的食盐溶液和60克浓度为10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 浓度＝溶质÷溶液×100% 溶液 溶质 溶剂 40×15%＋60×10%＝12（克） 溶质： 溶液： 40＋60－50＝50（克） 浓度： 12÷50×100%＝24% 答：这种溶液的食盐浓度为24%。 例题一 一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 原来糖与水的比：25%:（1-25%）=1:3 答：这个容器内原来含糖7.5千克。 25% 15% 加入20千克水 15% 现在糖与水的比：15%:（1-15%）=3:17 原来含糖量：20÷（ -3）=7.5（千克） 练习一 一个工厂有工人420人，其中女工占 ，后来又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总人数的 ，那么又招进女工多少人？ 总量＝分量÷分率 原来男工人数： 420×（1－ ）＝180（人） 后来总人数： 180÷（1－ ）=540（人） 招女工人数： 540-420=120（人） 答：又招进女工120人。 例题二 芭啦啦综合教育学校六年级共有学生152人，选出男同学的 和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等，六年级男、女同学各有多少人？ 把原来男生人数看做单位“1” 男生： （152－5）÷（1＋ ） ＝77（人） 女生： 152－77 ＝75（人） 答：六年级男生有77人，女生有75人。 练习二 2.单位“1”： 公式： 1.浓度问题： 公式： 分量＝单位“1”的量×分率 单位“1”的量＝分量÷分率 一般比、占、相当于的后面是单位“1”，解题的重点是找到其中不变量作为单位“1”。 浓度＝溶质÷溶液×100% 在解决这类题目时，需要抓住某个不变量，例如加水的过程溶质的量是不变的。 小 结 对不起， 您刚才的时速超过了60千米/小时， 请接受处罚！ 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前行，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从第一次相遇到第二次相遇共行了4小时，求A、B两地相距多少千米？ 3个全程 相遇路程＝速度和×时间 速度和： 75＋65＝140（千米／小时） A、B相距： 140×4÷2＝280（千米） 答：AB两地相距280千米。 例题三 一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时，经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。求客车的速度。 当客车比货车快 当货车比客车快时： 80÷2＝40（千米/小时） 当货车比客车慢时： 80×2＝160（千米/小时） 答：当货车比客车快时，客车的速度是40千米/小时； 当货车比客车慢时，客车的速度是160千米/小时。 练习三 卡尔和欧拉站在400米环形跑道的同一起跑线上，同时向同一方向跑。已知卡尔的速度是8米/秒，欧拉的速度是6米/秒，那么在出发后多少时间卡尔第一次追上欧拉？多少时间后卡尔第二次追上欧拉？ 追及时间＝追及路程÷速度差 速度差： 第一次追及时间： 400÷2＝200（秒） 总时间： 200×2＝400（秒） 答：出发200秒后卡尔第一次追上欧 拉，400秒后第二次追上欧拉。 8－6＝2（米/秒） 例题四 400÷2 甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？ 速度和： ＝200（米/分钟） 答：甲的跑步速度为110米/分钟， 乙的速度是90米/分钟。 400÷20 速度差： ＝20（米/分钟） 甲：（200＋20）÷2