2024年九年级数学中考复习第17课时二次函数的图象与性质(2)讲义

第17 课时 二次函数的图象与性质(2) 【考点 1】二次函数的字母参量 字母 字母的符号 图象特征 a | a | 越大 开口越_______ | a |越小 开口越_______ C c =0 经过原点 c>0 与 y 轴正半轴相交 c<0 与 y 轴负半轴相交 b b=0 对称轴为 y轴 a, b同号(ab>0) 对称轴在 y 轴左侧 左同右异 a, b异号(ab<0) 对称轴在 y 轴右侧 Δ Δ=b²-4ac=0 抛物线与 x 轴只有一个交点， 即顶点 Δ=b²-4ac>0 抛物线与 x 轴有两个交点 Δ=b²-4ac<0 抛物线与 x轴没有交点 1. 利用函数 图象回答： (1)方程. 的解是 (2)当函数值大于 0 时，自变量x 的取值范围是 ； (3)当函数值小于 0 时，自变量x 的取值范围是 2. [2017 福建中考]已知直线 y=2x十m 与抛物线 有一个公共点M(1，0), 且a<b. (1)求抛物线顶点 Q的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； 3. [2021福建中考]已知抛物线 与x 轴只有一个公共点. (1)若抛物线过点 P(0, 1), 求a+b 的最小值; (2)已知点P₁(-2, 1), P₂(2, -1), P₃(2, 1)中恰有两点在抛物线上，求抛物线的解析式. 点悟，此类问题通常从二次函数图象的开口方向，与 轴有无交点，与 γ 轴的交点及对称轴位置, 确定a, b, c 及b“-4ac-的符号. 【考点 2】利用待定系数法求二次函数的解析式 常见形式 一般式：y=ax²+bx+c 顶点式: y=a(x-h)²+k 步骤 设 设二次函数解析式； 代 根据题中所给条件， 代入二次函数的解析式中，得到关于待定系数的方程(组)； 解 解此方程或方程组，求待定系数； 还原 将求出的待定系数还原到解析式中. 33 4. 一个二次函数的图象经过(-1, -1), (0, 0)(1，9)三点，求这个二次函数的解析式. 5. 已知抛物线 (b<0)与x 轴只有一个公共点. (1)若抛物线与 x 轴的公共点坐标为(2, 0), 求a, c 满足的关系式; (2)设 A 为抛物线上的一定点, 直线 l: y=kx+1-k与抛物线交于点 B, C. 当 k=0时，直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC为等腰直角三角形. 求点 A 的坐标和抛物线的解析式. 6.已知直线 交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A, B 两点, 交 x 轴于另一点C, . 且对于该二次函数图象上的任意两点 当 时，总有 求二次函数的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $$