2024年九年级数学中考复习第16课时二次函数的图象与性质(1) 讲义

第16 课时 二次函数的图象与性质 【考点1】二次函数的概念 一般式 形 如 (_____________为 常 数 且_________)的函数叫二次函数， 其中 x 为自变量，二 次 项 系 数 为 ,一 次 项 系 数 为_________，常数项为_________ 顶点式 形如______________(_____________为常数且_________)为二次函数的顶点式，它的对称轴为直线__________，顶点坐标是_________. 图象 二次函数的图象是一条__________，它与__________的交点叫 做 抛物线的顶点， 顶点 是 抛 物 线的最_________点或最______点. 1. 下列抛物线有最高点还是最低点? 写出这些点的坐标： 2. [变式]抛 物线 的 开 口 向 ，对称轴为直线 ， 顶点坐标为 . 【考点 2】画二次函数的图象 画图 象步 骤 ①用配方法化成 y=a(x-h)²+k的形式; ②确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； ③在对称轴两侧利用对称性描点画图. 3. 先确定抛物线 的开口方向、对称轴及顶点，再描点画图. 4. [变式]在平面直角坐标系xOy中，画出抛物线 与直线y=x，并求出直线被抛物线截得的线段长. 【考点 3】二次函数的性质 函数 二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0, a, b, c 为常数) a>0 a<0 图象 开口方向 对称轴 直线 x=__________ 直线 x=_________ 顶点坐标 (-b/ 2a 4ac-a²) (-b/2a, 4ac-a₂²) 增减性 当x__________时, y随着x 的增大而减小，当x______时, y随着x 的增大而增大. 当 x 时, y随着 x 的增大而增大，当 x_________时, y随着x的增大而减小. 最值 抛物线有最低点，当x=-b/2a时,y最小值=4ac-b² 抛物线有最高点，当x=-b/2a时,ym大值=4ac-b² 5、 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出的概念所用的时间x(mín)之间满足关系 y 值越大，表示接受能力越强. (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低? (2)第几分钟时，学生的接受能力最强? 6. 若几次函数 的图象经过A(m, n), B(0, y₁), C(3-m, n),D( , y₂), E(2, y₃), 则 y₁, y₂, y₃ 的大小关系是( ) 7. [2020福建中考]已知 是抛物线 上的点，下列命题正确的是( ) A 若 则 y >y₂ B. 若 则 C 若. 则 D! 若 则 8. [2021 福建中考]二次函数 的图象过.A(-3, y₁), B(-1, y₂), C(2, y₃),D(4，y₄)四个点，下列说法一定正确的是( ) A. 若 则 B. 若 则 C. 若 则 D. 若 则 9. [变式]已知抛物线 {1)求这条抛物线的对称轴； (2)设点P(m, y₁), Q(3, y₂)在抛物线上, 求 m 的取值范围. 10. [变式]已知抛物线 是常数, a≠0). 当-1≤x≤0时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，求a 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$