18.2.3正方形同步练习-2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 同步练习-2023-2024学年人教版八年级数学下册 一、单选题 1．下列性质中正方形具有而矩形没有的（  ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角 2．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 3．同学们探究四边形纸板是否为正方形，以下测量方案正确的是（   ） A．测量四条边是否相等 B．测量四个内角是否相等且一组邻边是否相等 C．测量四个内角是否是直角 D．测量两条对角线是否相等且是否互相垂直 4．下图中，阴影部分面积与其他三幅不相等的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图，正方形的边长为6，点是对角线上一点，且，则的长度为（    ） A．4 B． C． D． 6．如图，四边形为正方形，E为上一点，于点F，连接，设，若，则可表示为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 8．如图，在长方形中，已知，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．2或 D．2或 二、填空题 9．一个正方形的面积是29，则它的边长是 ． 10．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为： （填“＞”，“＝”或“＜”）． 11．如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一动点（不与端点B，C重合），N为的中点．现有以下结论： ①四边形一定是矩形； ②四边形可能是菱形； ③连接，四边形不可能是正方形； ④当G为中点时，是等腰三角形． 其中一定正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 12．正方形中，点在上，，，点在上，的最小值 ．    13．如图，在四边形中，点、F、G、H分别为各边的中点，点A到C的距离、点B到的距离都等于，则四边形的周长是 ． 14．如图，将长方形沿折叠得到两个全等的小长方形， 点G 在上运动，当点 A 关于的对称点落在右侧长方形内部(含边界)时，则的长度 m 的取值范围为 ．    三、解答题 15．如图，小正方形的面积为，大正方形的面积为． (1)求两个正方形的边长； (2)求阴影部分的面积． 16．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，连接、、、．求证：四边形是正方形．    17．如图，正方形中，是边的中点，将沿折叠，得到，延长交边于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N． (1)求证：； (2)若，求证：． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9． 10．= 11．①③④ 12． 13．/8厘米 14． 15．(1)小正方形的边长为，大正方形的边长为； (2)． 16．证明：∵正方形， ∴， ， ． ． ，． 四边形是菱形． ，， ． ． 四边形是正方形． 17．（1）证明：连接， 四边形是正方形， ，， 将沿折叠，得到，延长交边于点， ，， ，， 在和中， ， ， ； （2）解：，是边的中点， ，， ， ， ， ， ． 18．（1）证明：如图，过M分别作交于E，交于F， 则四边形是平行四边形， 四边形是正方形， ， ， 平行四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：由（1）得， ， ， ， ． 答案第8页，共8页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$