2024年九年级中考数学复习讲义 第14课时一次函数的图象与性质

第14 课时一次函数的图象与性质 【考点 1】一次函数的概念、图象与性质 (1)一次函数的概念 概念 如果 y=kx+b(k, b为常数且k≠0), 那么 y 叫做x 的一次函数. 特例 当b=0时, 一次函数y=kx+b变为函数y=kx(k 是常数, k≠0), 这时 y 叫 做 x 的正 比例函数， 其中 k 叫做比例系数. (2)一次函数的图象 一次函数与坐标轴的交点 一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是经过点 (0,________)和(________,0)的一条直线. 正比例函数与坐标轴的交点 特别地， 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0, )和(1, )的一条直线. (3)一次函数的性质 函数 k, b取值 图象 经过象限 函数性质 y=kx+b (k≠0) k>0 b=0 一、三 y随x 的增 大 而增大 k<0 b=0 二、四 y随x 的增 大 而减小 k>0 b>0 三、 二、一 y 随x 的增 大 而增大 k>0 b<0 三、 四、一 k<0 b>0 二、 一、四 y 随x 的增 大 而减小 k<0 b<0 二、 三、四 1 直线 y=2x 3 与 x 轴交点坐标为 ;与y轴交点坐标为 ； 图象经过第 象限, y 随x 的增大而 2. 若直线 y=kx+k+1 经过点、n, n+3)和(m+1, 2n-1), 且0<k<2, 则 的 值可以是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. [变式]若点 M(k-1, k+1)关于 y轴的对称点在第四象限内, 则一次函数 y=(k-1)x+k的图象不经过第 象限. 点悟先判断k，b的符号，再根据k 的符号确定次函数的增减性； b 的符号确定图象与y 轴的交点的位置. 【考点 2】一次函数图象的平移 平移情况 解析式变化情况 向上平移 m 个单位 y=kx+b⇒_______ 向下平移 m 个单位 y=kx+b⇒_________________ 向左平移n个单位 y=kx+b⇒_________________ 向右平移n个单位 y=kx+b⇒___________________ 说明： 直线.y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的. 当b>0时，向_平移，当b<0时, 向________平移. 4. (1)将直线 y=3x 向下平移2 个单位, 得到直线 ; (2)将直线 y=-x-5向上平移 5 个单位, 得到直线 5. 已知直线l₁: y=-2x+10,若直线l₂: y=mx+n(n≠10),求证: 当m=-2时, l₂∥l₁. 6. [变式]将直线 y=3x向左平移 2 个单位, 得到直线 , 将直线 y= x 5 向右平移5个单位， 得到直线 . 【考点3】用待定系数法求一次函数解析式 步骤 ①设 所求一次函数的解析式为y=kx+b； ②代 将已知条件中的x， y的两对对应值代入解析式中， 从而得到关于k， b的方程组； ③解 解关于 k, b的方程组, 求出 k, b的值; ④定 将k, b 的值代入y=kx+b中, 从而得到函数解析式. 说明： 确定正比例函数的解析式， 只需已知条件中的 x，y的一对对应值. 7. 写出两个一次函数， 使它们的图象都经过点(-2, 3), 则 这 两 个 函 数 的 解 析 式 可 以是 和 8. [变式]已知一次函数的图象如图所示，求出这个函数的解析式. 【考点 4】一次函数与一元一次方程(组)、 一一次不等式(组)的关系 一次函数与一元一次方程 解一元一次方程ax+b=0(a≠0), 相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量 x 的值. 一次函数与一元一次不等式 解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0),相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于 0 或小于0时， 求自变量 x 的取值范围. 一次函数与方程组的关系 从“数”的角度看，解方程组相当于求_________为何值时， 相应的两个一次函数的值相等， 以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看， 解方程组相当于确定两条相应直线_________的坐标. 9. 试根据函数