寒假专题训练题5---二次函数的图像与性质 2023-2024学年2023-2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版中考数学寒假专题训练题5-二次函数的图像与性质 限时:60分钟 满分:100分 一、 选择题(每小题5分,共30分) 1.抛物线y=x -x+2 与x 轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2023 江苏徐州)在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得拋物线对应的函数表达式为( ) A. B. C. D. 3.(2023 甘肃兰州)已知二次函数,下列说法正确的是( C ) A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 4.(2023 四川凉山)已知抛物线的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D.(为实数) 5.(2023 安徽)已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示,则函数的图象可能为( ) A. B. C.D. 6.(2023 浙江杭州)设二次函数是实数,则( ) A.当时,函数的最小值为 B.当时,函数的最小值为 C.当时,函数的最小值为 D.当时,函数的最小值为 二、 填空题(每小题5分,共20分) 7.已知二次函数y=ax 的图像经过点(-2,8),则a= . 8.(2023 广东)如图,抛物线经过正方形的三个顶点A,B,C,点B在轴上,则的值为 . 9.(2023 内蒙古)已知二次函数,若点在该函数的图象上,且,则的值为_. 10.(2023 内蒙古赤峰)如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点在抛物线上,点E在直线上,若,则点E的坐标是_. . 第9题图 第10题图 三、 解答题(共50分) 11.(8分)(2023 浙江宁波)如图,已知二次函数图象经过点和. (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标. (2)当时,请根据图象直接写出x的取值范围. 12.(8分)((2023 浙江温州)一次足球训练中,小明从球门正前方的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为时,球达到最高点,此时球离地面.已知球门高为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素). (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处? 13.(10分)(2023 黑龙江)如图,抛物线与轴交于两点,交轴于点. (1)求抛物线的解析式. (2)拋物线上是否存在一点,使得,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 14.(12分)(2023 辽宁)电商平台销售某款儿童组装玩具,进价为每件100元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中,且x为整数).当每件玩具售价为120元时,每周的销量为80件;当每件玩具售价为140元时,每周的销量为40件. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当每件玩具售价为多少元时,电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大?最大周利润是多少元? 15.(12分)(2023 辽宁盘锦)如图,抛物线与轴交于点,,与轴交于点. (1)求抛物线的解析式. (2)如图1,点是轴上方抛物线上一点,射线轴于点,若,且,请直接写出点的坐标. (3)如图2,点是第一象限内一点,连接交轴于点,的延长线交抛物线于点,点在线段上,且,连接,若,求面积. 苏科版中考数学寒假专题训练题5-二次函数图像与性质 参考答案 一、选择题 1.C;2.B; 3.C; 4.C; 5.A; 6.A ; 二、填空题 7.2;8.2;9.2;10.和; 三、解答题 11.【详解】(1)解:∵二次函数图象经过点和. ∴,解得:,∴抛物线为,∴顶点坐标为:; (2)当时,,∴解得:,, 如图,当时,∴. 12.解:(1)设抛物线解析式为, 把点代入,得,解得, ∴抛物线的函数表达式为,当时,, ∴球不能射进球门; (2)设小明带球向正后方移动米,则移动后的抛物线为, 把点代入得,解得(舍去),, ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门. 13.(1)解:因为抛物线经过点 和点两点,所以 ,解得,所以抛物线解析式为:. (2)解:如图,设线段的中点为,可知点的坐标为,过点作与平行的直线,假设与抛物线交于点, (在的左边),(在图中未能显示). 设直线的函数解析式为. 因为直线经过点和,所以,解得, 所以,直线的函数解析式为:. 又,可设直线的函数解析式为, 因为直线经过点 ,所以.解得. 所以,直线的函数解析式为. 根据题意可知,.又, 所以,直线上任意一点与点,点连线组成的的面积都满足. 所以,直线与抛物线的交点,即为所求,可得, 化简,得,解得, 所以,点的坐标为,点的坐标为.