精品解析：吉林省长春市东北师大附中、吉林十一高、吉林一中等五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题

2024届高三联合模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上， 2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为4的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）种 A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 8 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知数列满足，则下列结论成立的有（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列为递增数列 D. 数列的前项和的最小值为 10. 已知正方体的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（ ） A. 若为线段上的动点，则与所成为的范围为 B. 若为侧面上动点，且满足平面，则点的轨迹的长度为 C. 若为侧面上的动点，且，则点的轨迹的长度为 D. 若为侧面上动点，则存在点满足 11. 已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ） A. 为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解 B. C. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1 D. 若，则最大值为 三､填空题：本题共3小题. 12. 在的展开式中，常数项为______． 13. 已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为__________. 14. 已知双曲线的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程，若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为. （1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率： （2）若某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X，求X的分布列及期望， 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，且，求. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 18. 已知椭圆的两焦点，且椭圆过. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围 19. 已知（其中为自然对数的底数）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程， （2）当时，判断是否存在极值，并说明理由； （3），求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三联合模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上， 2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【