16道小题+1道大题天天练(6)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(六) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知全集U＝{x|x>0}，集合A＝{x|x(x－1)<0}，则∁UA＝(　 ) A．{x|x>1或x<0} B．{x|x≥1或x≤0} C．{x|x>1} D．{x|x≥1} 解析：选D　因为A＝{x|x(x－1)<0}＝{x|0<x<1}，且U＝{x|x>0}，所以∁UA＝{x|x≥1}．故选D. 2．已知复数z满足z(1＋i)＝－i(其中i为虚数单位)，则z的模为(　 ) A. B. C. D．2 解析：选B　因复数z满足z(1＋i)＝－i，则z＝＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，即z的模为.故选B. 3.某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为(　 ) A．34 B．46 C．50 D．70 解析：选C　由扇形统计图知，购买的1 200棵树苗中，侧柏的数量为1 200×25%＝300，依题意，高一、高二、高三分到侧柏的棵数比为600∶400∶200＝3∶2∶1，所以高三年级应分得侧柏的数量为×300＝50.故选C. 4．已知sin＝－，则sin 2α的值为(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　因sin＝－，所以sin 2α＝－cos＝－cos 2＝2sin2－1＝2×2－1＝.故选A. 5．函数f(x)＝x－sin x的部分图象大致为(　 ) 解析：选B　因为f(x)＝x－sin x，所以f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故D不满足；对f(x)求导得f′(x)＝1－cos x≥0，函数f(x)在R上单调递增，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，故A不满足；当x＝时，f＝－sin＝－1<1，显然C不满足，B满足．故选B. 6．我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血．比如父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果．已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　因为小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，所以小明父亲的血型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为，，.当小明父亲的血型是AA时，因其母亲的血型为AB，所以小明的血型可能是AA，AB，它们的概率均为，此时小明是A型血的概率为×＝；当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的血型为AB，所以小明的血型是AA的概率为，此时小明是A型血的概率为×＝；当小明父亲的血型是BB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型不可能是AA，所以小明是A型血的概率为＋＝，故选C. 7．“a>b”的一个充分条件是(　 ) A．ea－b>2 B．ln>0 C．aa>bb D.< 解析：选A　由ea－b>2可知，ea－b>1，a－b>0，a>b，故“ea－b>2”是“a>b”的一个充分条件，故A正确；由ln>0可得>1，不妨取a＝－2，b＝－1，推不出a>b，故B错误； 由aa>bb，比如取a＝－2，b＝－1，满足aa＝>bb＝－1，推不出a>b，故C错误； 由<，比如取a＝－2，b＝1，满足<，推不出a>b，故D错误．故选A. 8．已知直线kx－y＋2k＝0与直线x＋ky－2＝0相交于点P，点A(4,0)，O为坐标原点，则tan∠OAP的最大值为(　 ) A．2－ B. C．1 D. 解析：选B　直线kx－y＋2k＝0恒过定点M(－2,0)，直线x＋ky－2＝0恒过定点N(2,0)，而k·1＋(－1)·k＝0，即直线kx－y＋2k＝0与直线x＋ky－2＝0垂直．当P与N不重合时，PM⊥PN，·＝0，当P与N重合时，·＝0.令点P(x，y)，则＝(－2－x，－y)，＝(2－x，－y)，于是得x2＋y2＝4.显然点P与M不重合，因此，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆(除点M外)，如图， 观察图形知，射线AP绕点A旋转，∠OAP∈，当旋转到与圆O：x2＋y2＝4相切时，∠OAP最大，tan∠OAP最大． 因为|OA|＝4，AP′为切线，点P′为切点，|OP′|＝2，∠OP′A＝90°，则∠OAP′＝30°，所以∠OAP最大值为30°，(tan∠OAP)max＝tan 30°＝.