16道小题+1道大题天天练(3)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(三) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知M，N是全集U的两个非空子集．若M∩(∁UN)＝M，则下列说法可能正确的是(　 ) A．M∪(∁UN)＝U B．(∁UM)∪N＝M C．M∩N≠∅ D．M∪N＝U 解析：选D　由M∩(∁UN)＝M可得M⊆∁UN，如图所示． 由图1，M∪(∁UN)＝∁UN，(∁UM)∪N＝∁UM，M∩N＝∅，A、B、C错误；由图2，D正确．故选D. 2．已知<<0，则下列结论一定正确的是(　 ) A．a2>b2 B.＋<2 C．|a|a<|a|b D．lg a2<lg ab 解析：选D　由<<0，可得b<a<0，则a＋b<0，a－b>0，ab>0. 由a2－b2＝(a＋b)(a－b)<0，所以a2<b2，故A错误． 由>0，>0，且≠，得＋>2＝2，故B错误． 由|a|a>0，|a|b>0，且＝|a|a－b，当|a|>1时，|a|a－b>1，此时|a|a>|a|b；当|a|＝1时，|a|a－b＝1，此时|a|a＝|a|b；当|a|<1时，|a|a－b<1，此时|a|a<|a|b.故C错误． 由lg a2－lg ab＝lg＝lg，因为b<a<0，可得0<<1.所以lg<0，即lg a2<lg ab，故D正确．故选D. 3．某校有5名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有(　 ) A．48 B．54 C．60 D．72 解析：选C　将5名大学生分为1－2－2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，共有＝15 种方法；由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以由2A＝4 种方法；按照分步乘法计数原理，共有4×15＝60 种方法．故选C. 4．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，设N＝45×2710，则N所在的区间为(　 ) A．(1015,1016) B．(1016,1017) C．(1017,1018) D．(1018,1019) 解析：选C　因为lg N＝lg(45×2710)＝lg 45＋lg 2710＝5lg 4＋10lg 27＝10lg 2＋30lg 3≈10×0.301 0＋30×0.477 1＝3.01＋14.313＝17.323，所以N＝1017.323∈(1017,1018)．故选C. 5．若＝tan α，则cos α的值为(　 ) A．1或 B．－1或－ C．－1或 D．±1或 解析：选D　由＝tan α，得＝，即sin α＝0.所以sin α＝0或2cos2α－3cos α＋1＝0.由sin α＝0得cos α＝±1，由2cos2α－3cos α＋1＝0得cos α＝1或cos α＝.综上，cos α的值为±1，.故选D. 6．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，过点F与x轴垂直的直线与直线AB交于点P.若线段OP的中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题意，F(－c,0)，A(a,0)，B(0，b)．由直线方程的截距式可得直线AB为＋＝1.过点F与x轴垂直的直线为x＝－c，联立可得x＝－c，y＝. 故P.设OP中点为M，则M， 代入椭圆方程得＋＝1⇔＋－＝0⇔e2＋e－＝0，解得e＝(舍负)．故选A. 7．已知A，B，C是表面积为16π的球O的球面上的三个点，且AC＝AB＝1，∠ABC＝30°，则三棱锥O－ABC的体积为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　设球的半径为R，△ABC外接圆的半径为r，在△ABC中，由AC＝AB＝1，∠ABC＝30°，则∠BAC＝120°，得2r＝＝2，所以r＝1. 因为球O的表面积为16π， 则4πR2＝16π，解得R＝2， 所以球心O到△ABC的距离d＝＝， 即三棱锥O－ABC的高为. 又S△ABC＝AB·AC·sin∠BAC＝， 所以三棱锥O－ABC的体积VO－ABC＝××＝.故选C. 8．已知实数a，b∈(1，＋∞)，且2(a＋b)＝e2a＋2ln b＋1，e为自然对数的底数，则(　 ) A．1<b<a B．a<b<2a C．2a<b<ea D．ea<b<e2a 解析：选D　因为2(a＋b)＝e2a＋2ln b＋1，所以e2a－2a－1＝2(b－ln b－1)＝2(eln b－ln b－1)．设函数f(x)＝ex－x－1⇒f′(x)＝ex