第一板块 小题基准考法(一)——三角函数的图象与性质（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第一板块 三角函数与平面向量 1 悉高考 从近三年新高考命题情况来看，三角函数、解三角形和平面向量在高考中一般以“二小(选择、填空题)一大(解答题)”或“三小一大”的形式考查.,小题常涉及三角函数公式及恒等变换，给定函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求函数解析式、三角函数的图象及性质，平面向量的线性运算、数量积问题等，难度中等偏下，其中三角函数的图象与性质及平面向量数量积都在多项选择题中出现过.大题主要考查解三角形，三角恒等变换与三角函数常以解题工具的形式渗透在考题中，难度中等. 小题基准考法(一) ——三角函数的图象与性质 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 3 1 2 目 录 3 命题点一　三角函数的概念及诱导公式 命题点二　三角函数的图象与解析式 命题点三　三角函数图象与性质的应用 4 [一练而过] 1．(2023·济南模拟)已知角α的终边上一点的坐标(a,2)，其中a是非零实数，则下列三角函数值恒为正的是 (　 ) A．cos αtan α B．sin αcos α C．sin αtan α D．tan α 答案：A　 命题点一　三角函数的概念及诱导公式 答案：ABD　 答案：C　 [一站补给] 命题点二　三角函数的图象与解析式 答案：C　 答案：B　 答案：D　 答案：BC　 [一站补给] 续表 [典例导析] 命题点三　三角函数图象与性质的应用 完备知能 [答案]　A [答案]　ACD [例3]　(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω＞0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________． [答案]　[2,3) [解析]　函数f(x)＝cos ωx－1在区间[0,2π]有且仅有3个零点，即cos ωx＝1在区间[0,2π]有且仅有3个根．因为ω＞0，x∈[0,2π]，所以ωx∈[0,2ωπ]．令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]，如图，结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得4π≤2ωπ＜6π，故2≤ω＜3，即ω的取值范围是[2,3)． [思维建模] 研究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的两种意识 转化意识 利用三角恒等变换把待求函数化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式 整体意识 类比研究y＝sin x的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”代入求解 答案：D　 答案：BCD 解析：因为角α的终边上一点的坐标(a,2)且a是非零实数，所以根据三角函数的定义知，sin α＝，cos α＝，tan α＝.cos αtan α＝>0，故A正确； 易知sin αcos α＝，sin αtan α＝，tan α＝，因为a的正负不知，故B、C、D错误． 2．(2023·淄博模拟)[多选]已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则(　 ) A．θ∈ B．tan θ＝－ C．cos θ＝ D．sin θ－cos θ＝ 将①联立sin θ＋cos θ＝，可得cos θ＝－或cos θ＝(舍去)，所以sin θ＝.故tan θ＝－，sin θ－cos θ＝，B、D正确，C错误． 解析：由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，得sin θcos θ＝－　①.由θ∈(0，π)，得sin θ>0，cos θ<0，故θ∈，A正确； 3．(2023·襄阳模拟)已知tan α＝，则cos＝(　 ) A. B．－ C．－ D. 解析： tan α＝＝sin2α＋5sin α＝2cos2α　①，由于sin2α＋cos2α＝1，代入①，得3sin2α＋5sin α－2＝0(3sin α－1)·(sin α＋2)＝0.由于sin α∈[－1,1]，所以sin α＋2≠0，故sin α＝，所以cos＝－sin α＝－.故选C. 4．若点P(2，y)是角α终边上的一点，且tan＝－2，则y＝________. 答案：1 解析：由点P(2，y)是角α终边上的一点，可得tan α＝.由tan＝－2，可得＝－2.即＝－2，得tan α＝.故y＝1. 5．(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________. 答案：－ 解析：由且θ∈，解得故sin θ－cos θ＝－. 方法的“疑点” 利用同角三角函数的平方关系时，若需开方要考虑到正负号 结论的“妙点” (1)若α∈，则sin α<α<tan α. (2)由(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，得sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α，知一求二 思想的“高点” 利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如化