第一板块 小题基准考法(三)——平面向量的基本运算及应用（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

小题基准考法(三) ——平面向量的基本运算及应用 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 1 2 目 录 3 命题点一　平面向量的线性运算 命题点二　平面向量的数量积 命题点三　平面向量中的最值、范围问题 2 命题点一　平面向量的线性运算 答案：B　 ∴G为△ABC的重心． 答案：B　 答案：4 [一站补给] 续表 命题点二　平面向量的数量积 [真题导向] 1．(2023·新课标Ⅰ卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则 (　 ) A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1 C．λμ＝1 D．λμ＝－1 答案：D　 解析：因为a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)．因为(a＋λb)⊥(a＋μb)，所以(a＋λb)·(a＋μb)＝0.所以(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.故选D. 2．(2022·新课标Ⅱ卷)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝ (　 ) A．－6 B．－5 C．5 D．6 答案：C　 3．(2021·新课标Ⅰ卷)[多选]已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则(　 ) 答案：AC　 答案：BD　 [一站补给] 方法的“疑点” 向量数量积的运算有两种方法：定义法和坐标法．当涉及的图形易于建立坐标系时，可把数量积坐标化 思维的“难点” (1)求向量的数量积要有基底意识，关键是用基向量表示题目中所求的相关向量； (2)注意向量夹角的大小，以及夹角取0°，90°，180°三种特殊情形 命题点三　平面向量中的最值、范围问题 [关键点拨] 切入点 利用勾股定理求|PA|，进而得∠POA，设OP绕点P按逆时针旋转θ后与PD重合 迁移点 求数量积的最值转化为求三角函数最值 障碍点 不能得出θ的范围或直接分类讨论点A、D的位置而加大计算量 [答案]　A [答案]　[1,4] [思维建模] 最值、范围问题的两种求解思路 形化 利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断 数化 利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决 答案：B　 [一练而过] 1．(2022·新课标Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝ (　 ) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 解析：因为BD＝2DA，所以＝3，所以＝＋＝＋3＝＋3(－)＝－2＋3＝－2m＋3n.故选B. 2．若向量＝(－5,1)，＝(2,2)，＝(m,2m＋1)，且∥ ，则m＝ (　 ) A．－ B. C．－1 D．1 答案：A　 解析：由题意得＝＋＝(－3,3)．因为∥，所以－3(2m＋1)＝3m，解得m＝－. 3．(2023·赤峰模拟)在△ABC中，G满足＋＋＝0，点M满足＝3，则 (　 ) A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝－＋ 答案：B　 解析：因为G满足＋＋＝0， ＝＋×(＋)＝－＋ ＝＋＝＋. ∴＝×(＋)＝(＋)． 又∵＝3， ∴＝＋＝＋ 4．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m，n∈R)，则等于(　 ) A. B．3 C. D. 所以＝(m，n)．所以tan 30°＝＝，所以＝3. 解析：因为||＝1，||＝，·＝0， 所以⊥.又因为点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，建立如图所示的坐标系， 则＝(1,0)，＝(0，)．又因为＝m＋n(m，n∈R)， 5．在平行四边形ABCD中，＝λ，＝μ，λμ>0，且E，C，F三点共线，则λ＋μ的最小值为________． 解析：因为＝＋＝＋，又E，C，F三点共线，所以＋＝1.又λμ>0，所以λ>0， μ>0.所以λ＋μ＝(λ＋μ)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即λ＝μ＝2时取等号． 知识的“盲点” (1)O为△ABC的重心的充要条件是＋＋＝0. (2)若a，b为非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；a⊥b的充要条件是x1x2＋y1y2＝0，两者勿混淆 方法的“疑点” 进行向量的线性运算时，要尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中，利用平行四边形法则、三角形法则求解 思想的“高