第一板块 小题基准考法(二)——三角恒等变换与解三角形（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

小题基准考法(二) ——三角恒等变换与解三角形 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 1 2 目 录 3 命题点一　三角恒等变换 命题点二　正、余弦定理 命题点三　解三角形的实际应用 2 命题点一　三角恒等变换 答案：C　 答案：D　 答案：B　 答案：A　 答案：D　 [一站补给] 思维的 “难点” 解决三角函数求值问题，若遇到不能直接运用公式解决的问题时，要想到角的配凑、常值代换及辅助角公式、非特殊角转化为特殊角的应用 思想的 “高点” 在三角函数求值问题中，角度、名称、次数统一思想的应用是解题的突破口 续表 命题点二　正、余弦定理 答案：C　 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin A＋sin C＝2sin Bcos C，写出满足条件“ac＝10”的一个b的值________． [一站补给] 方法的 “疑点” (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理解三角形； (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理解三角形 思维的 “难点” 题目中出现边和角的“混合体”时有两种方案 (1)全部统一为角：将“边的齐次式”中的边直接化为对应角的正弦； (2)全部统一为边：利用正、余弦定理将角转化为边，最后用因式分解等代数技巧化简即可 思想的 “高点” 解题要结合三角形的有关性质(如三角形的角平分线、内角和定理、两边之和大于第三边、大角对大边等)，并注意数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想的应用 续表 [典例导析] [例1]　(2023·哈尔滨二模)火箭造桥技术是我国首创在陡峭山区建桥的一种方法．由两枚火箭牵引两条足够长的绳索精准的射入对岸的指定位置，是建造高空悬索桥的关键．位于湖北省的四渡河大桥就是首次用这种技术建造的悬索桥． 命题点三　解三角形的实际应用 工程师们需要测算火箭携带的引导索的长度(引导索比较重，如果过长影响火箭发射)，已知工程师们在建桥处点C看对岸目标点D的正下方地面上一标志物AB的高为h，从点C处看点A和点B的俯角为α，β.则一枚火箭应至少携带引导索CD的长度为(　 ) [答案]　C [例2]　逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路、中国桥等一张张闪亮的“中国名片”．如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A，B，C三处测得道路一 侧山顶P的仰角依次为30°，45°，60°，其中AB＝a，BC＝b(0<a<3b)，则此山的高度为 (　 ) [答案]　D [思维建模] 解三角形实际问题的步骤 [针对训练] 1．(2023·太原模拟)已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从A点处开始带球沿正北方向行进16米到达B处，再转向北偏东60°方向行进了24米到达C处，然后起脚射门，则A，C两点的距离为 (　 ) 答案：D　 2．某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度．步骤如下：①将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度．如图所示，前后两次人与镜子的距离分别为a1 m，a2 m(a2>a1)，两次观测时镜子间的距离为a m，人的“眼高”为h m，则建筑物的高度为 (　 ) 答案：A　 解析：设建筑物的高度为x，如图所示， [真题导向] 1.(2022·新课标Ⅱ卷)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则 (　 ) A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 解析：由题意，得sin αcos β＋sin βcos α＋cos αcos β－sin αsin β＝2×(cos α－sin α)sin β，整理，得sin αcos β－sin βcos α＋cos αcos β＋sin αsin β＝0，即sin(α－β)＋cos(α－β)＝0.所以tan(α－β)＝－1，故选C. 2．(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角，cos α＝，则sin ＝(　 ) A. B. C. D. 解析：由题意，cos α＝＝1－2sin2，得sin2＝＝＝2.又α为锐角，所以sin＞0.所以sin＝，故选D. 3．(2023·新课标Ⅰ卷)已知sin(α－β)＝，cos αsin β＝，则cos(2α＋2β)＝ (　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：因为所以sin αcos β＝.所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin