第一板块 创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

创新应用考法 ——从宽度、深度、开放度上激活思维 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 ■关联点：解三角形＋数列＋三角函数 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的取值范围为 (　 ) 答案：B　 答案：B　 答案：D　 ■关联点：圆的性质＋椭圆的性质＋平面向量 4．已知向量b，c和单位向量a满足|a－b|＝2|b|，|c－a|＋|c＋a|＝4，则b·c的最大值为 (　 ) 答案：C　 答案：C　 因为f(0)＝0，f(π)＝1，不满足f(0)>f(π)，所以f(x)在[0，π]上不单调递减，故B错误． 由选项C可得，f′(0)＝0，且f(0)＝0，因此f(x)图象在原点处的切线方程为y＝0，故D错误． 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 ■延伸链：正弦定理→三角形面积公式→边角关系→余弦定理 答案：C　 连接BF，BH，FH，如图所示，在△BFH中，由余弦定理，得 FH2＝FB2＋HB2－2FB·HB·cos∠FBH. ＝2(c2＋a2)＋4acsin B＝18. 答案：C　 ■延伸链：正弦定理→三角函数和差公式→辅助角公式→三角函数的性质→求最值 3．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2b－c)cos A＝acos C. 若a＝3，则△ABC周长的最大值为________． 答案：9 ■延伸链：边角关系转化→余弦定理求角→得BD＝ctan A→结合余弦定理化简→利用函数求最值 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，已知bcos C－ccos B＝2a. (1)若c＝a，求B的大小； 解：(1)因为bcos C－ccos B＝2a， (2)在Rt△ABD中，BD＝ctan A， 三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题 ■开放类型：条件限定，目标开放 答案：2π 所以(2sin β)2＋(2cos β－1)2＝1， 即4sin2β＋4cos2β－4cos β＋1＝1. 因为sin2β＋cos2β＝1， 所以cos β＝1，所以β＝2kπ，k∈Z. 所以当k＝1时，β＝2π. ■开放类型：条件开放，目标限定 ■开放类型：条件多余，选择求解 若选②，由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccos A＝－bc.由b2－a2＋c2＋10b＝0可得10b－bc＝0，可得c＝10. 经分析可知①②不能同时成立，①③不能同时成立，正确条件为②③，故b＝6，c＝10. 代入②可得36－a2＋100＋60＝0，即a＝14. “第一板块 创新强化练 “三角函数与平面向量” 创新考法专训” A. B. C. D. 解析：因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac.所以cos B＝＝≥＝，当且仅当a＝c时取等号．由于在△ABC中，B∈(0，π)，且y＝cos B在(0，π)上为减函数，所以角B的取值范围是. ■关联点：三角函数＋数列＋集合 2．(2023·全国乙卷)已知等差数列{an}的公差为，集合S＝{cos an|n∈N*}，若S＝{a，b}，则ab＝ (　 ) A．－1 B．－ C．0 D. 解析：依题意等差数列{an}中，an＝n＋，显然函数y＝cos的周期为3，要使集合S中只有两个元素可利用对称性取值，取a1＝－，则cos a1＝，cos a2＝cos＝，cos a3＝cos＝－1，所以S＝，ab＝－，故选B. ■关联点：平面向量＋三角恒等变换＋三角函数 3．已知向量m＝(2cos2x，)，n＝(1，sin 2x)，设函数f(x)＝m·n，则下列关于函数y＝f(x)的性质的描述正确的是 (　 ) A．关于直线x＝对称 B．关于点对称 C．周期为2π D．在上单调递增 解析：因为向量m＝(2cos2x，)，n＝(1，sin 2x)，所以f(x)＝m·n＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1. 把x＝代入f(x)得f＝＋1，没有取得最值，所以A不成立． 把x＝代入f(x)得f＝1，所以B不成立． 所以f(x)在上单调递增，所以D成立． 由于周期T＝＝π，所以C不成立． 因为x∈，2x＋∈， 又， A. B. C．2 D. 解析：设a＝(1,0)，b＝(x，y)，由|a－b|＝2|b|可得(x－1)2＋y2＝4(x2＋y2)，化简可得3x2＋3y2＋2x－1＝0，即2＋y2＝.设c＝(x0，y0)，则由|c－a|＋|c＋a|＝4，可得＋＝4，故点(x0，y0)的轨迹为以(－1,0)，(1,0