第五板块 小题压轴考法—— 圆锥曲线的方程与性质（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

小题压轴考法 —— 圆锥曲线的方程与性质 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 1 2 目 录 3 命题点一　圆锥曲线的定义与标准方程 命题点二　圆锥曲线的几何性质 命题点三　直线与圆锥曲线位置关系 2 [典例导析] 命题点一　圆锥曲线的定义与标准方程 过F1的直线分别交双曲线Γ的左、右两支于A，B两点，且∠F2AB＝∠F2BA，则|BF2|＝ (　 ) 因为∠F2AB＝∠F2BA，所以|F2A|＝|F2B|.作F2C⊥AB于点C，则C是AB的中点．设|F2A|＝|F2B|＝x，则由双曲线的定义|F2A|－|F1A|＝2a，|F1B|－|F2B|＝2a，可得|F1A|＝x－4，|F1B|＝x＋4，|AB|＝8. [答案]　C A．1 B．2 C．4 D．5 [答案]　B [思维建模] (1)在焦点三角形中，常利用正弦定理、余弦定理结合椭圆(双曲线)的定义，运用平方的关系，建立|PF1|＋|PF2|与|PF1||PF2|的联系． (2)求圆锥曲线的标准方程时的常见错误．双曲线的定义中忽略“绝对值”致错；椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆中的关系式为a2＝b2＋c2，双曲线中的关系式为c2＝a2＋b2；圆锥曲线方程确定时还要注意焦点位置． [针对训练] 1．已知△ABC的顶点都在抛物线y2＝4x上，且△ABC的重心为抛物线的焦点F，则|AF|＋|BF|＋|CF|＝ (　 ) A．3 B．6 C．9 D．12 答案：B　 C右支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则d＋|PF|的最小值为 (　 ) A．6 B．7 C．8 D．9 答案：B　 解析：过P作PH垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为H，则|PH|＝d，连接P与双曲线的另一个焦点F1，如图所示，由双曲线的定义知，d＋|PF|＝|PH|＋|PF1|＋2a. 上的动点，点F2关于直线PF1的对称点为M，点F1关于直线PF2的对称点为N，则当|MN|最大时，△PF1F2的面积为________． PM，PN，则|PM|＋|PN|＝|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，所以当M，N，P三点共线时，|MN|的值最大，此时∠MPF1＝∠F1PF2，∠NPF2＝∠F1PF2. 又因为∠MPF1＋∠F1PF2＋∠F2PN＝180°，可得∠F1PF2＝60°. 在△F1PF2中，由余弦定理可得，(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2， [典例导析] 考法1　双曲线的渐近线 命题点二　圆锥曲线的几何性质 焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线x2＝4y的准线围成三角形的面积为________． [解析]　依题意|PF2|＝|F1F2|，可知△PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点D.由勾股 根据双曲线的定义可知4b－2c＝2a，整理得c＝2b－a，代入c2＝a2＋b2，整理得3b2－4ab＝0， [思维建模] 与双曲线渐近线方程有关的问题 (1)双曲线的焦点到渐近线的距离为b； (2)求解双曲线的渐近线方程时，务必分清楚焦点在哪个坐标轴上，或者直接令右侧的1为0得出渐近线方程． 考法2　椭圆、双曲线的离心率　 [关键点拨] [答案]　C [关键点拨] 及向量数量积的几何意义得到|AF2|，|BF2|，|AF1|关于a的表达式，利用余弦定理得到a，c的齐次式方程． [思维建模] 椭圆、双曲线的离心率(离心率范围)的求解方法 (1)基本方法：从定义出发，找到关于a，b，c的等式或不等式； (2)几何法：根据题目中给出的或隐含的条件找出等量关系或不等关系，比如等腰、钝角、锐角、中垂线、垂直、内外切等． 考法3　抛物线的焦点弦问题 A．8 B．16 C．24 D．32 [答案]　D [思维建模] 利用抛物线的几何性质解题时，注意利用定义构造与焦半径相关的图形(如直角三角形、梯形)，来沟通已知量和p的关系及灵活应用焦点弦的结论： (2)|AB|＝x1＋x2＋p； (3)当AB⊥x轴时，弦AB的长最短为2p. 答案：A　 答案：ACD　 6．(2023·厦门一中5月预测)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________． 命题点三　直线与圆锥曲线位置关系 A．(1,1) B．(－1,2) C．(1,3) D．(－1，－4) [