第四板块 小题基准考法(二)——概　率（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

小题基准考法(二) ——概　率 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 1 2 目 录 3 命题点一　古典概型 命题点二　相互独立事件、条件概率及 全概率公式 命题点三　正态分布及其应用 2 [真题导向] 1．(2022·新课标Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 (　 ) 命题点一　古典概型 答案：D　 2．(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、 高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为 (　 ) 答案：D　 3．(2021·全国甲卷)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 (　 ) 答案：C　 4．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． ②所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法． [素养评价] 1．(2023·郑州二模)世界数学三大猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为 (　 ) 答案：B　 解析：不超过17的质数有2,3,5,7,11,13,17，共7个， 2．根据近五年的资料显示，某村庄月光照量X(小时)的统计数据(注：月光照量指的是当月的阳光照射总时长)以及在适合温度下，月光照量与草莓花芽分化的概率的关系，表格如下： X/小时 [160,240) [240,320) [320,400) 月份数 27 18 15 草莓花芽分化的概率 0.90 0.95 0.80 该村庄现有一批草莓，根据上表，试估计在适合温度下，草莓花芽分化的概率为 (　 ) A．0.85 B．0.89 C．0.91 D．0.95 答案：B　 3．(2023·南京调研)袋子中有大小相同的5个白球和5个红球，从中任取3个球，已知3个球中有白球，则恰好拿到2个红球的概率为(　 ) 答案：A　 4．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做防诈骗宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为 (　 ) 答案：C　 [一站补给] 知识的“盲点” 古典概型中分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件的个数 思想的“高点” 直接求解有困难时，可考虑对立事件的概率，注意正难则反即转化思想的应用 [真题导向] 1．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则(　 ) A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 命题点二　相互独立事件、条件概率及全概率公式 答案：D　 解析：设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙，由题意可知，P甲＝2p1[p2(1－p3)＋p3(1－p2)]＝2p1p2＋2p1p3－4p1p2p3，P乙＝2p2[p1(1－p3)＋p3(1－p1)]＝2p1p2＋2p2p3－4p1p2p3，P丙＝2p3[p1(1－p2)＋p2(1－p1)]＝2p1p3＋2p2p3－4p1p2p3.所以P丙－P甲＝2p2(p3－p1)>0，P丙－P乙＝2p1(p3－p2)>0，所以P丙最大，故选D. 2．(2023·新课标Ⅱ卷)[多选]在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0＜α＜1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0＜β＜1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1，则译码为1) (　 ) A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－β)