第四板块 大题考法精研(一)——统计与成对数据的统计分析（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

大题考法精研(一) ——统计与成对数据的统计分析 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 1 2 目 录 3 题型一　用样本估计总体 题型二　线性回归分析 题型三　非线性回归分析 4 题型四　独立性检验 2 [例1]　(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1,2，…，10)，试验结果如下： 题型一　用样本估计总体 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高 [解]　(1)由题意，求出zi的值如表所示， 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zi 9 6 8 －8 15 11 19 18 20 12 [思维建模] 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征． [针对训练] 1．(2023·泉州模拟)随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年 龄在[60,80)的老年人的年收入按老年人的年收入按年龄[60,70)，[70,80)分成两组进行分层随机抽样调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人．年龄在[70,80)的老年人300人．现作出年龄在[60,70)的老年人年收入的频率分布直方图(如图所示)． (1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分位数； (2)已知年龄在[60,70)的老年人年收入的方差为3，年龄在[70,80)的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在[60,80)的老年人年收入的方差． 解：(1)频率分布直方图中，该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数约为0.04×2＋0.08×3＋0.18×4＋0.26×5＋0.20×6＋0.15×7＋0.05×8＋0.04×9＝5.35.由频率分布直方图，年收入在8.5万元以下的老年人所占比例为1－0.04×1＝0.96，年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为1－(0.05×1＋0.04×1)＝0.91，因此，第 [例2]　某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 题型二　线性回归分析 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 a b c 0.07 0.06 材积量yi 0.25 0.41 0.22 0.54 0.53 0.34 0.35 0.39 0.43 0.44 0.39 (1)求b的值； (2)若选取前6个样本号对应数据，判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的经验回归方程(若0.25≤|r|≤0.75，则认为两个变量的线性相关性一般；若|r|>0.75，则认为两个变量的线性相关性很强)； (3)根据经验回归方程估计a，c的值(精确到0.01)． [解]　(1)由a，b，c为等差数列，得2b＝a＋c，由表格得该树木根部横截面积的平均值为0.06，可得a＋b＋c＝0.06×10－(0.04＋0.06＋0.04＋0.08＋0.08＋0.05＋0.07)＝0.18， 故3b＝0.18，解得b＝0.06. (3)由表格数据可得，根部横截面积为a，c时对应的材积量分别为0.35,0.43，代入经验回归方程分别得0.35＝6.75a－0.009 5,0.43＝6.75c－0.009 5，解得a≈0.05，c≈0.07. [思维建模] 求经验回归方程的解题模型 第一步：确认数据是否全部知道，如果全部已知可以直接利用公式求解，如果数据未全部已知，要特别注