第四板块 创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

创新应用考法 ——从宽度、深度、开放度上激活思维 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展 ■关联点：正态分布＋二项式定理＋组合数计算 答案：D　 解析：因为ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ>a)＝0.5，所以a＝2， ■关联点：线性相关关系＋组合＋古典概型 2．已知x，y的对应值如下表所示： x 0 2 4 6 8 y 1 m＋1 2m＋1 3m＋3 11 y与x具有较好的线性相关关系，可用经验回归方程y＝1.3x＋0.6近似刻画，则在y的取值中任取两个数均不大于9的概率为 (　 ) 答案：B　 所以y的取值分别为1,3,5,9,11， ■关联点：对数的运算＋随机变量分布列＋不等式＋信息熵 答案：D　 解析：依题意知，P(Y＝1)＝p1＋p2m， P(Y＝2)＝p2＋p2m－1， P(Y＝3)＝p3＋p2m－2， … P(Y＝m)＝pm＋pm＋1， ■关联点：正弦定理＋正态分布＋不等式 4．某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位：m)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角α和β(β>α)，多次测量相关数据取平均值后代入数学模 型求解山高，这个社团利用到的数学模型h＝________；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测 (参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997 3) ■关联点：数列＋条件概率＋排列数 解析：若等比数列{an}既不是递增数列也不是递减数列，则公比为负数． 因为{an}前6项中的两项分别为1,2，所以1,2只能是{an}的第1,3,5项或第2,4,6项中的两项． 二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸 ■延伸链：计数原理→古典概型→二项分布 1．“锦里开芳宴，兰缸艳早年．”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动，福袋中装有标号分别为1, 2, 3, 4, 5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖．若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是 (　 ) 答案：C　 ■延伸链：正态分布→对立事件的概率→二项分布的概率→建立不等式→函数单调性→求值 答案：C　 ■延伸链：二项分布模型→均值→相互独立事件→错位相减法求和→比较大小 解：(1)设小明第一轮答对的题数为ξ， (2)证明：设小明第二轮答对的题数为η，则η的所有可能取值为0,1,2，…，n， 三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题 ■开放类型：条件开放，目标明确 1．已知四个函数：(1)f1(x)＝x，(2)f2(x)＝sin x，(3)f3(x)＝tan x，(4)f4(x)＝e－x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为________． 解析：如图所示，f1(x)＝x与f3(x)＝tan x，f2(x)＝sin x与f3(x)＝tan x，f2(x)＝sin x与f4(x)＝e－x，f3(x)＝tan x与f4(x)＝e－x均有多个公共点. 令g1(x)＝f1(x)－f2(x)＝x－sin x， 则g1′(x)＝1－cos x≥0， ∴g1(x)在R上单调递增． 又∵g1(0)＝0， ∴g1(x)＝f1(x)－f2(x)有唯一零点， ∴f1(x)＝x与f2(x)＝sin x的图象有且仅有一个公共点． 令g2(x)＝f1(x)－f4(x)＝x－e－x，则g2′(x)＝1＋e－x>0，∴g1(x)在R上单调递增． ∴存在x0∈(0,1)，使g2(x0)＝0，且x＝x0是g2(x)＝f1(x)－f4(x)的唯一零点， ■开放类型：条件限定，目标开放 2．(2023·广西阶段练习)某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中x∈N，且x<20，若有90%的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则x的值可以是______．(横线上给出一个满足条件的x的值即可) 性别 对工作满意 对工作不满意 男 5x 5x 女 4x 6x P(χ2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案：14(或15,16,17,18,19中任意一个) ■开放类型：条件多余，选择求解 3．(2023·昆明模拟)某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果