第三板块 小题基准考法(一)——空间几何体的表面积及体积（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第三板块　空间几何体 1 悉高考 (1)从近三年新高考试题来看，立体几何一般以“2小1大”或“3小1大”的情况出现，难度中等，小题有时会出现在压轴题的位置. (2)小题常考点：①空间几何体的表面积、体积的计算，有时和数学文化、新情境交汇命题，特别要注意的是球的组合体问题，常作为小题的压轴题出现，难度较大.②空间点、线、面之间的位置关系的判定，或空间角的计算. (3)在高考中，解答题常以棱柱或棱锥为载体，一般设置两问，一问是定性分析，一问是定量分析.其中定性分析以线面平行、垂直的证明为主，定量分析主要是应用空间向量求线面角、二面角. 小题基准考法(一) ——空间几何体的表面积及体积 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 3 1 2 目 录 3 命题点一　 空间几何体的结构特征 命题点二　空间几何体的表面积与侧面积 命题点三　空间几何体的体积 4 命题点四　球的切接问题 4 命题点一　 空间几何体的结构特征 答案：B　 2.(2020·全国卷Ⅰ)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　 ) 答案：C　 解析：设正四棱锥的高为h，底面正方形的边长为2a，斜高为m. 3．(2023·新课标Ⅰ卷)[多选]下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 (　 ) A．直径为0.99 m的球体 B．所有棱长均为1.4 m的四面体 C．底面直径为0.01 m，高为1.8 m的圆柱体 D．底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体 答案：ABD [素养评价] 1．设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是平行六面体．以上命题中真命题的个数为(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B　 解析：由平行六面体的定义可得底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，命题甲正确；底面是矩形的平行六面体的侧棱不一定垂直于底面，故该几何体不一定为长方体，命题乙错误；直四棱柱的底面不一定为平行四边形，故直四棱柱不一定是平行六面体，命题丙错误．正确的命题只有1个． 答案：AD　 解析：如图，借助于正方体模型，图1中三棱锥D－ABC的四个面都是直角三角形，其直度为1，A正确； 四棱锥共有5个面，底面为四边形，故其直度不可能为1，C错误； 答案：3.6 答案：13π 解析：根据题意，设蜗牛从圆柱底部M点绕圆柱体的侧面爬行4圈到达顶部的N点，则沿MN将侧面展开后，最短路程，如图所示，其中矩形的宽等于圆柱的高5π(cm)， [一站补给] 知识的“盲点” 圆锥、圆柱的侧面展开图分别为扇形和矩形，底面周长分别为扇形的弧长、矩形的一边长，据此建立圆锥、圆柱基本量的联系解决问题 方法的“疑点” 解决多面体或旋转体的表面上与长度有关的最值问题时，一般采用转化法，即将表面展开化为平面图形，通过“化折为直”或“化曲为直”来解决，注意展开前后哪些几何量发生变化，哪些不变 [一练而过] 1.如图，将一个圆柱2n(n∈N*)等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为 (　 ) A．10π B．20π C．10nπ D．18π 答案：A　 命题点二　空间几何体的表面积与侧面积 解析：显然新几何体的表面积比原几何体的表面积多了原几何体的轴截面面积，设圆柱的底面半径为r，高为h，则2rh＝10，所以圆柱的侧面积为2πrh＝10π. 答案：C　 3.已知点M，N在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥的底面中心，且△SMN的面积为4，∠MSN＝30°，若SM与底面所成的角为60°,则圆锥SO的表面积为(　 ) A．8π B．12π C．10π D．16π 答案：B　 答案：C　 [一站补给] 知识的“盲点” 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时，需将曲面展开成平面图形来计算 方法的“疑点” (1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系． (2)组合体的表面积注意衔接部分的处理 思想的“高点” 表面积与侧面积的计算常常转化为平面图形面积的计算，体现转化与化归的思想 [真题导向] 1．(2022·新课标Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为14