第三板块 小题基准考法(二)——空间点、线、面位置关系（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

小题基准考法(二) ——空间点、线、面位置关系 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1 1 2 目 录 3 命题点一　线面位置关系的判断 命题点二　空间角 命题点三　距离问题 2 [一练而过] 1．(2023·保定统考一模)设α，β是两个不同的平面，则“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β ”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B　 命题点一　线面位置关系的判断 解析：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD.在平面ABB1A1内，除直线AB外，其他所有与A1B1平行的直线，都与平面ABCD平行，但是平面ABB1A1与 平面ABCD不平行；若α∥β，根据面面平行的定义可知，平面α内的直线都与平面β平行．所以“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的必要不充分条件． 2.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1， M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　 ) A．直线A1D与直线D1B垂直， 直线MN∥平面ABCD B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 答案：A　 解析：如图，连接AD1.因为四边形ADD1A1是正方形，且M是A1D的中点，所以点M是AD1的中点，A1D⊥AD1.又AB⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.又AB∩AD1＝A，所以A1D⊥平面ABD1.又D1B平面ABD1，所以A1D⊥D1B，所以B错误． 由图易知直线A1D与直线D1B异面，所以C错误． 因为M，N分别是AD1，D1B的中点，所以MN∥AB.又MN平面ABCD，AB平面ABCD，所以MN∥平面ABCD，所以A正确． 取AA1的中点E，连接NE，EB，ED1，ED，EB1，B1D，则B1D交D1B于点N.易证EB＝ED1，ED＝EB1.又N是D1B，B1D的中点，所以EN⊥D1B，EN⊥B1D.又D1B∩B1D＝N，所以EN⊥平面BDD1B1.而MN∩NE＝N，所以MN与平面BDD1B1不垂直，所以D错误．故选A. 3．(2023·聊城一模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线m，n分别在平面ABCD和平面ABB1A1内，且m⊥n，则下列命题正确的是(　 ) A．若m垂直于AB，则n垂直于AB B．若m垂直于AB，则n不垂直于AB C．若m不垂直于AB，则n垂直于AB D．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB 答案：C　 解析：如图所示，若m垂直于AB，则平面ABB1A1内的所有直线均与m垂直，无法证明n与AB的关系，故A、B错误；若m不垂直于AB，因为BB1⊥m，所以当m⊥n时，BB1∥n，又因为BB1⊥AB，所以n垂直于AB，故C正确，D错误．故选C. 4.如图，已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB＝6，A1B1＝4，BB1＝2，点M，N分别为A1B1，B1C1的中点，则下列与BB1垂直的平面是 (　 ) A．平面A1C1D B．平面DMN C．平面ACNM D．平面AB1C 答案：C　 解析：延长AA1，BB1，CC1，DD1交于一点P，取PB的中点Q，连接AQ，CQ，如图所示，因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1，所以P-A1B1C1D1为正四棱锥．因为AB＝6，A1B1＝4，BB1＝2，且△PA1B1∽△PAB， △QB1M∽△QBA，△QB1N∽△QBC.所以∠QMB1＝∠QAB，∠QNB1＝∠QCB.因为MB1∥AB，NB1∥CB，所以M在AQ上，N在CQ上．因为AQ⊥PB，CQ⊥PB，所以AM⊥PB，CN⊥PB，即AM⊥BB1，CN⊥BB1，因为AM平面AMNC，CN平面AMNC，AM∩CN＝Q，所以BB1⊥平面AMNC. [一站补给] 知识的“盲点” 平行、垂直的判定定理与性质定理分不清楚 方法的“疑点” 必要时可借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型中观察线、面位置关系 思维的“难点” 当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设式、公认的结论相矛盾的命题 [真题导向] 1．(2022·新课标Ⅰ卷)[多选]已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则(　 ) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 答案：ABD　 命题点二　空间角 解析：如图，连接AD1，在正方形A1ADD1中，AD1⊥DA1，因为AD1∥BC1，所以BC1⊥DA1，所以直线BC1与