第七板块 回练基础考点(五) 排列与组合（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

回练基础考点(五)　排列与组合 1．现有一圆桌，周边有标号为1,2,3,4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有 (　 ) A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 答案：B　 答案：D　 3．(2022·新课标Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 (　 ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 答案：B　 4．(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有 (　 ) A．120种 B．60种 C．30种 D．20种 答案：B　 5．某校实行选科走班制度(语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科)．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节，物理、政治排在同一天，化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为(　 ) A．36 B．48 C．144 D．288 答案：D　 6．(2023·福建统考)中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是 (　 ) A．72 B．84 C．88 D．100 答案：D　 临考叮嘱 1．解答排列组合问题的4个角度 解答排列组合问题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手. 2．解决分组分配问题的3种策略 解析：先安排甲，其选座方法有C种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有A种，所以共有坐法C·A＝4×2＝8(种)． 2．(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有 (　 ) A．C·C种 B．C·C种 C．C·C种 D．C·C种 解析：由题意，初中部和高中部学生人数之比为＝，所以抽取的60名学生中初中部应有60×＝40(人)，高中部应有60×＝20(人)，所以不同的抽样结果共有C·C种，故选D. 解析：先将丙和丁捆在一起有A种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC＝24种，故选B. 解析：先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有C种方式．再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有A种安排方式．所以不同的安排方式共有C·A＝60(种)．故选B. 解析：先将语文、数学、英语排在第二节，有A＝6种排法，将物理和政治，化学和地理，生物和历史分别“捆绑”，有AAA＝8种排法，将捆绑后的三个元素排在三天，有A＝6种排法，则不同的排课方案的种数为6×8×6＝288. 解析：若甲去B点，则剩余4人，可只去A，C两个点，也可分为3组去A，B，C 3个点．当剩余4人只去A，C两个点时，人员分配为1,3或2,2，此时的分配方法有CCA＋A＝14；当剩余4人分为3组去A，B，C 3个点时，先从4人中选出2人，即可分为3组，然后分配到3个小组即可，此时的分配方法有CA＝36.综上可得，甲去B点，不同的安排方法数是14＋36＝50.同理，甲去C点，不同的安排方法数也是50，所以不同的安排方法数是50＋50＝100.故选D. 不等分组 只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数 整体均分 解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数 部分均分 解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数 $$