第七板块 回练基础考点(三) 不等式（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

回练基础考点(三)　不等式 2．若关于x的不等式ax2＋2ax＋1＞0对一切的实数x恒成立，那么实数a的取值范围是 (　 ) A．(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(0,1) D．[0,1) 答案：D　 答案：ACD　 5．若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在区间[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是________． 答案：[－1，＋∞) 6．已知a＞0，b＞0，a＋2b＝2，若2a＋4b≥m恒成立，则实数m的取值范围是________． 答案：(－∞，4] 临考叮嘱 1．判断关于不等式的命题真假的方法 直接运用不等式的性质 把要判断的命题和不等式的性质联系起来，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断 利用函数的单调性 当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断 特殊值 验证法 给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断 2．利用基本不等式求最值的基本类型 (1)若直接满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式． (2)若没有直接满足基本不等式的条件，则需要创造条件，对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等． (3)若一次应用基本不等式不能达到要求，需要多次应用基本不等式，要注意等号成立的条件是否同时满足． 1．(2023·南昌模拟)已知log5a>log5b，则下列不等式一定成立的是 (　 ) A.< B．log5(a－b)>0 C．5a－b>1 D．ac>bc 答案：C　 解析：由log5a>log5b可知a>b>0，所以>，故A错误；因为a－b>0，但无法判定a－b与1的大小，故B错误；当c≤0时，ac≤bc，故D错误；因为a－b>0，所以5a－b>50＝1，故C正确．故选C. 解析：原不等式等价于a(x2＋2x)＋1＞0对一切的实数x恒成立，①当a＝0时，原不等式等价于1＞0对一切的实数x恒成立；②当a≠0时，解得0＜a＜1.综上所述，实数a的取值范围是[0,1)． 3．(2023·柳州联考)若a>0，b>0，则＋＋的最小值为(　 ) A. B．2 C．2 D．4 答案：C　 解析：∵a>0，b>0，∴＋＋≥2＋＝＋≥2，当且仅当2a＝b＝4，即a＝2，b＝4时等号成立，所以＋＋的最小值为2.故选C. 4．(2023·聊城一模)[多选]设a>0，b>0，且a＋2b＝2，则(　 ) A．ab的最大值为 B．a＋b的最小值为1 C．a2＋b2的最小值为 D.的最小值为 解析：由基本不等式可得2＝a＋2b≥2，可得ab≤，当且仅当a＝2b＝1时，等号成立，故A正确； 由a＋2b＝2可得0<2b<2，解得0<b<1，所以，a＋b＝2－b∈(1,2)，故B错误； 由a＋2b＝2可得a＝2－2b，则a2＋b2＝(2－2b)2＋b2＝5b2－8b＋4＝52＋≥，当且仅当b＝时，等号成立，故a2＋b2的最小值为，故C正确； ＝＝＝＋，因为＋＝(a＋2b)＝＋＋≥＋2＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立，故的最小值为，故D正确．故选A、C、D. 解析：法一：当x＝0时，1≥0对任意的a∈R恒成立；当x≠0时，因为不等式x2＋2ax＋1≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，所以x2＋2ax＋1＝0在R上无解或有两个相等的实根或有两个均小于0的不等实根．所以Δ＝4a2－4≤0或解得a≥－1.综上，a≥－1. 法二：因为当x＝0时，1≥0对任意的a∈R恒成立；当x≠0时，不等式可化为－2a≤x＋(x∈(0，＋∞))，由基本不等式得x＋≥2，当且仅当x＝时取等号，所以易知－2a≤2，解得a≥－1.综上，a≥－1. 解析：∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，由基本不等式可得2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝4，当且仅当a＝2b＝1时，等号成立，∴m≤4.因此，实数m的取值范围是(－∞，4]． 回练基础考点(四)　复数 1．(2022·新课标Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝ (　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案：D　 解析：因为i(1－z)＝1，所以z＝1－＝1＋i，所以＝1－i，所以z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2. 2．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝ (　 ) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i 答案：C　 解析： ＝＝＝－＋i，故选C. 3．(2023·湘潭模拟)设a为实数，若存在实数t，使得＋(t2－1)i为实数(i为虚数单位)，则a的取值范围是 (　 ) A．a≥－2 B．a<0 C．a≥－1 D．－2≤a≤－1 答案：C　 解析：因为存在实数t，使得＋(t2－1)i为实数，＋(t2－1)i＝＋(t2－1)i＝i，所以关于