第七板块 回练基础考点(六) 二项式定理（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

回练基础考点(六)　二项式定理 答案：ABD　 6．(2022·浙江高考)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________. 答案：8　－2 1．(x－y)8的展开式中x2y6的系数是 (　 ) A．28 B．－28 C．56 D．－56 答案：C　 解析：(x－y)8的展开式通项为Tr＋1＝C(x)8－r(－y)r＝C2(－1)rx8－ryr，由可得r＝6，因此，(x－y)8的展开式中x2y6的系数是C×2×(－1)6＝56. 2．在(＋x)65的展开式中，项的系数为 (　 ) A．200 B．180 C．150 D．120 答案：C　 解析：(＋x)6展开式的通项为Tr＋1＝C()6－rxr＝Cx.令＝4可得r＝2， 则T2＋1＝Cx＝15x4；5展开式的通项为Pr＋1＝C×15－r×r＝Cy－r. 令r＝2可得P2＋1＝Cy－2＝10y－2. 据此可得项的系数为15×10＝150. 3．在10的展开式中，x8的系数为170，则正数a的值为 (　 ) A. B. C．2 D．1 答案：C　 解析：由题意Ca2＋C×(－1)＝170，又a＞0，解得a＝2. 4．(2023·威海模拟)[多选]已知n的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是 (　 ) A．n＝7 B．展开式中各项系数的和为1 C．展开式中第4项的系数为35 D．展开式中含x4项的系数为672 解析：因为n的展开式的二项式系数和为2n，所以2n＝128＝27，则n＝7，故A正确；令x＝1，则7＝(2－1)7＝1，所以展开式中各项系数的和为1，故B正确；7的展开式通项为Tk＋1＝C(2x)7－k·k＝(－1)k27－kCx7－k.令k＝3可得第4项的系数为－24C＝－560，故C错误；在选项C中的通项中，令7－k＝4，得k＝2，则T3＝672x4，所以含x4项的系数为672，故D正确．故选A、B、D. 5．(2022·新课标Ⅰ卷)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为______________(用数字作答)． 答案：－28 解析：(x＋y)8展开式的通项Tr＋1＝Cx8－ryr，r＝0,1，…，7,8.令r＝6，得T6＋1＝Cx2y6.令r＝5，得T5＋1＝Cx3y5.所以(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为C－C＝－28. 解析：由多项式展开式可知，a2＝2C(－1)2＋C(－1)3＝12－4＝8.令x＝0可得a0＝2，令x＝1可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2. 临考叮嘱 二项式定理中的易错易混 (1)混淆二项式系数和项的系数致错．(a＋bx)n展开式中C，C，C…为二项式系数，与a，b无关，而项的系数与a，b有关． (2)忽视展开式的结构赋值错误致误．使用赋值法时要注意展开式的结构． (3)通项公式理解错误致误．Tr＋1表示第r＋1项，而不是第r项，且前项与后项即a，b不能颠倒． $$